Teksta uzdevumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $25\%$ no $180$ EUR:
$\dfrac{25}{100} \cdot 180 = 45$ EUR

3. Jaunā cena. $180 - 45 = 135$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $25\%$, tad jāmaksā $75\%$:
$180 \cdot 0{,}75 = 135$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $130$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $45$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $140$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $135 < 180$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā grozā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 9$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $63$":
$x + (x + 9) = 63$

3. Atrisini.
$2x + 9 = 63$
$2x = 54$
$x = 27$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā grozā — tas ir $x = 27$. Otrajā ir $27 + 9 = 36$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $54$ — atņemta starpība, bet aizmirsts dalīt ar $2$.
• $36$ — atrasts LIELĀKAIS skaitlis. Uzdevums atrisināts pareizi, bet atbildēts uz citu jautājumu.
• $29$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 9 = 63$.

6. Pārbaude. $27 + 36 = 63$ ✓ un $36 - 27 = 9$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $3$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 70 \cdot 3 = 210$ km
$s_2 = 60 \cdot 3 = 180$ km

4. Attālums. $s = 210 + 180 = 390$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $70 + 60 = 130$ km/h. Tad:
$s = 130 \cdot 3 = 390$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $460$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.
• $520$ — lietots nepareizs laiks. Satikšanās notiek pēc $3$ h.
• $410$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $60\%$ no $240$ EUR:
$\dfrac{60}{100} \cdot 240 = 144$ EUR

3. Jaunā cena. $240 - 144 = 96$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $60\%$, tad jāmaksā $40\%$:
$240 \cdot 0{,}4 = 96$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $144$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $240$ — sākotnējā cena; atlaide vispār nav piemērota.
• $180$ — procenti atņemti kā eiro. $60\%$ nav $60$ EUR.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $96 < 240$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā grozā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 15$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $27$":
$x + (x + 15) = 27$

3. Atrisini.
$2x + 15 = 27$
$2x = 12$
$x = 6$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā grozā — tas ir $x = 6$. Otrajā ir $6 + 15 = 21$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $3$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 15 = 27$.
• $21$ — atrasts LIELĀKAIS skaitlis. Uzdevums atrisināts pareizi, bet atbildēts uz citu jautājumu.
• $15$ — atbildēta pati starpība, nevis daudzums.

6. Pārbaude. $6 + 21 = 27$ ✓ un $21 - 6 = 15$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $5$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 40 \cdot 5 = 200$ km
$s_2 = 60 \cdot 5 = 300$ km

4. Attālums. $s = 200 + 300 = 500$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $40 + 60 = 100$ km/h. Tad:
$s = 100 \cdot 5 = 500$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $100$ — ātrumi ATŅEMTI. Tā rēķina, kad viens PANĀK otru, ne kad brauc pretī.
• $200$ — ieskaitīts tikai viens auto.
• $250$ — attālums dalīts uz pusēm. Katrs auto nobrauc savu daļu, bet KOPĀ tie nobrauc visu attālumu.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $15\%$ no $40$ EUR:
$\dfrac{15}{100} \cdot 40 = 6$ EUR

3. Jaunā cena. $40 - 6 = 34$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $15\%$, tad jāmaksā $85\%$:
$40 \cdot 0{,}85 = 34$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $29$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $39$ — noapaļošanas vai aprēķina kļūda.
• $40$ — sākotnējā cena; atlaide vispār nav piemērota.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $34 < 40$ ✓

Atrisinājums:
1. Apzīmē nezināmo. Vienmēr apzīmē to, kas ir MAZĀKAIS vai vienkāršākais:
$x$ — cik ir otrajā plauktā $\Rightarrow$ pirmajā ir $x + 5$.

2. Uzraksti vienādojumu. Teksts saka "kopā ir $65$":
$x + (x + 5) = 65$

3. Atrisini.
$2x + 5 = 65$
$2x = 60$
$x = 30$

4. Atbildi uz UZDOTO jautājumu. Prasīts, cik ir otrajā plauktā — tas ir $x = 30$. Otrajā ir $30 + 5 = 35$.

5. Tipiskās kļūdas.
• $15$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 5 = 65$.
• $5$ — atbildēta pati starpība, nevis daudzums.
• $25$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $2x + 5 = 65$.

6. Pārbaude. $30 + 35 = 65$ ✓ un $35 - 30 = 5$ ✓ — abi teksta nosacījumi izpildās.

Atrisinājums:
1. Uzzīmē situāciju. Divas pilsētas, divi auto brauc VIENS OTRAM PRETĪ un satiekas pēc $5$ h. Kustības uzdevumos zīmējums atrisina pusi darba.

2. Galvenā doma. Katrs auto nobrauc savu gabalu, un kopā tie nobrauc VISU attālumu:
$s = s_1 + s_2$

3. Katra gabals. $s = v \cdot t$:
$s_1 = 60 \cdot 5 = 300$ km
$s_2 = 80 \cdot 5 = 400$ km

4. Attālums. $s = 300 + 400 = 700$ km

5. Īsākais ceļš — tuvošanās ātrums. Braucot pretī, attālums sarūk ar ātrumu $60 + 80 = 140$ km/h. Tad:
$s = 140 \cdot 5 = 700$ km

6. Tipiskās kļūdas.
• $300$ — ieskaitīts tikai viens auto.
• $350$ — attālums dalīts uz pusēm. Katrs auto nobrauc savu daļu, bet KOPĀ tie nobrauc visu attālumu.
• $760$ — aprēķina kļūda; pārbaudi $s = v \cdot t$.

7. Mērvienību pārbaude. km/h $\cdot$ h $=$ km ✓ Ja mērvienības nesakrīt, formula ir nepareiza.

Atrisinājums:
1. Ko prasa? Nevis atlaidi, bet cenu pēc atlaides. Teksta uzdevumos pirmais solis vienmēr ir saprast, kurš skaitlis ir atbilde.

2. Atlaides lielums. $30\%$ no $20$ EUR:
$\dfrac{30}{100} \cdot 20 = 6$ EUR

3. Jaunā cena. $20 - 6 = 14$ EUR

4. Ātrākais ceļš. Ja atlaide ir $30\%$, tad jāmaksā $70\%$:
$20 \cdot 0{,}7 = 14$ EUR — viens solis divu vietā.

5. Tipiskās kļūdas.
• $6$ — aprēķināta atlaide, bet aizmirsts to atņemt. Uzdevums prasa CENU.
• $26$ — atlaide pieskaitīta, nevis atņemta.
• $20$ — sākotnējā cena; atlaide vispār nav piemērota.

6. Saprāta pārbaude. Cena pēc atlaides vienmēr ir MAZĀKA par sākotnējo: $14 < 20$ ✓