8. klasePamati
Saīsinātās reizināšanas formulas — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(3y+9)^2$?
- A) $3y^2 + 54y + 81$
- B) $9y^2 + 81$
- C) $9y^2 - 54y + 81$
- D) $9y^2 + 54y + 81$
Pareizā atbilde: D) $9y^2 + 54y + 81$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Summas kvadrāts. Šeit $a=3y$, $b=9$, tāpēc $a^2=9y^2$, $2ab=54y$, $b^2=81$.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $3y^2$ pareizā $(3y)^2 = 9y^2$ vietā.
2. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(3y-5)^2$?
- A) $9y^2 - 30y - 25$
- B) $9y^2 + 30y + 25$
- C) $9y^2 - 25$
- D) $9y^2 - 30y + 25$
Pareizā atbilde: D) $9y^2 - 30y + 25$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=3y$, $b=5$, tāpēc $a^2=9y^2$, $2ab=30y$, $b^2=25$; vidējais loceklis ir $-30y$.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $3y^2$ pareizā $(3y)^2 = 9y^2$ vietā.
3. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(7x-2)(7x+2)$?
- A) $49x^2 - 28x - 4$
- B) $49x^2 - 28x + 4$
- C) $49x^2 - 4$
- D) $49x^2 + 4$
Pareizā atbilde: C) $49x^2 - 4$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Kvadrātu starpība. Šeit $a=7x$, $b=2$, tāpēc $a^2-b^2 = 49x^2 - 4$; krusteniskie locekļi $\pm 14x$ saīsinās.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $7x^2$ pareizā $(7x)^2 = 49x^2$ vietā.
4. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(7a+4)^2$?
- A) $49a^2 + 16$
- B) $7a^2 + 56a + 16$
- C) $49a^2 + 56a + 16$
- D) $49a^2 - 56a + 16$
Pareizā atbilde: C) $49a^2 + 56a + 16$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Summas kvadrāts. Šeit $a=7a$, $b=4$, tāpēc $a^2=49a^2$, $2ab=56a$, $b^2=16$.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $7a^2$ pareizā $(7a)^2 = 49a^2$ vietā.
5. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(4b+8n)^2$?
- A) $16b^2 - 64bn + 64n^2$
- B) $16b^2 + 64n^2$
- C) $16b^2 + 64bn + 64n^2$
- D) $4b^2 + 64bn + 64n^2$
Pareizā atbilde: C) $16b^2 + 64bn + 64n^2$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Summas kvadrāts. Šeit $a=4b$, $b=8n$, tāpēc $a^2=16b^2$, $2ab=64bn$, $b^2=64n^2$.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $4b^2$ pareizā $(4b)^2 = 16b^2$ vietā.
6. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(x-8n)(x+8n)$?
- A) $x^2 - 64n^2$
- B) $x^2 - 16xn + 64n^2$
- C) $x^2 + 64n^2$
- D) $x^2 - 16xn - 64n^2$
Pareizā atbilde: A) $x^2 - 64n^2$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Kvadrātu starpība. Šeit $a=x$, $b=8n$, tāpēc $a^2-b^2 = x^2 - 64n^2$; krusteniskie locekļi $\pm 8xn$ saīsinās.
3. Biežākā kļūda. Vidējo locekli aizmirst divkāršot: tas ir $2ab = 16xn$, nevis $8xn$.
7. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(n-4)^2$?
- A) $n^2 - 16$
- B) $n^2 + 8n + 16$
- C) $n^2 - 8n - 16$
- D) $n^2 - 8n + 16$
Pareizā atbilde: D) $n^2 - 8n + 16$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=n$, $b=4$, tāpēc $a^2=n^2$, $2ab=8n$, $b^2=16$; vidējais loceklis ir $-8n$.
3. Biežākā kļūda. Vidējo locekli aizmirst divkāršot: tas ir $2ab = 8n$, nevis $4n$.
8. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(4b-5n)^2$?
- A) $16b^2 + 40bn + 25n^2$
- B) $16b^2 - 40bn - 25n^2$
- C) $16b^2 - 40bn + 25n^2$
- D) $16b^2 - 25n^2$
Pareizā atbilde: C) $16b^2 - 40bn + 25n^2$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=4b$, $b=5n$, tāpēc $a^2=16b^2$, $2ab=40bn$, $b^2=25n^2$; vidējais loceklis ir $-40bn$.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $4b^2$ pareizā $(4b)^2 = 16b^2$ vietā.
9. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(b-n)^2$?
- A) $b^2 - 2bn + n^2$
- B) $b^2 + 2bn + n^2$
- C) $b^2 - n^2$
- D) $b^2 - 2bn - n^2$
Pareizā atbilde: A) $b^2 - 2bn + n^2$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Starpības kvadrāts. Šeit $a=b$, $b=n$, tāpēc $a^2=b^2$, $2ab=2bn$, $b^2=n^2$; vidējais loceklis ir $-2bn$.
3. Biežākā kļūda. Vidējo locekli aizmirst divkāršot: tas ir $2ab = 2bn$, nevis $bn$.
10. uzdevums
Ar kuru izteiksmi ir vienāds $(6y-3)(6y+3)$?
- A) $36y^2 - 36y - 9$
- B) $36y^2 + 9$
- C) $36y^2 - 36y + 9$
- D) $36y^2 - 9$
Pareizā atbilde: D) $36y^2 - 9$
Atrisinājums:
1. Saīsinātās reizināšanas formulas.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
2. Šim uzdevumam. Kvadrātu starpība. Šeit $a=6y$, $b=3$, tāpēc $a^2-b^2 = 36y^2 - 9$; krusteniskie locekļi $\pm 18y$ saīsinās.
3. Biežākā kļūda. Bieži aizmirst kāpināt kvadrātā arī koeficientu: raksta $6y^2$ pareizā $(6y)^2 = 36y^2$ vietā.