4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12\pi$ cm — skolēns aprēķinājis $2\pi r$ (riņķa apkārtmēru), ne laukumu. Garumam izmanto $r$, laukumam — $r^2$.
• $18\pi$ cm² — skolēns aizmirsis, ka formulā nav puses. $\pi r^2$ ir vesela laukuma formula, ne puses. Sajauks varbūt ar pussriņķa laukumu.
• $216\pi$ — skolēns kāpinājis kubā, sajaucot riņķa laukumu ar lodes tilpumu vai citu 3D izteiksmi.
5. Bieža kļūda. Nesajauc ar riņķa apkārtmēru $L = 2\pi r$. Laukums izmanto $r^2$, garums — $r$.
6. Atmiņas palīgs. Laukums vienmēr aug ātrāk nekā garums (kvadrātiski, ne lineāri). Ja rādiuss dubultojas, laukums pieaug 4 reizes.
2. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 3 cm. Aprēķini riņķa līnijas garumu (cm).
A) $3\pi$ cm
B) $9\pi$ cm
C) $12\pi$ cm
D) $6\pi$ cm
Pareizā atbilde: D) $6\pi$ cm
Atrisinājums: 1. Riņķa līnijas garuma formula. $L = 2\pi r = \pi d$, kur $r$ ir rādiuss un $d = 2r$ ir diametrs.
2. No kurienes nāk $\pi$? $\pi$ ir attiecība starp jebkura riņķa apkārtmēru un tā diametru: $\pi = L/d \approx 3{,}14159...$ Tāpēc $L = \pi d = 2\pi r$.
3. Aprēķini. $L = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$ cm.
4. Skaitliski. Ar $\pi \approx 3{,}14$: $L \approx 6 \cdot 3{,}14 \approx 18{,}84$ cm.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $9\pi$ cm² — skolēns aprēķinājis $\pi r^2$ (laukumu), ne garumu. Tas ir tipiska abu formulu sajaukšana.
• $3\pi$ cm — skolēns aizmirsis reizināt ar 2. Pareizais ir $2\pi r$, ne $\pi r$ — pakāpe pie $r$ ir 1, koeficients ir 2.
• $12\pi$ cm — skolēns lietojis $4r$ vietā $2r$, varbūt sajaucis ar diametra divkāršošanu (kas reāli būtu $4r = 2d$).
6. Atšķirība no laukuma. Garums (cm) lineārs ar $r$. Laukums (cm²) — kvadrātisks ar $r$. Nesajauc!
3. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 10 cm. Aprēķini riņķa līnijas garumu (cm).
A) $20\pi$ cm
B) $100\pi$ cm
C) $10\pi$ cm
D) $40\pi$ cm
Pareizā atbilde: A) $20\pi$ cm
Atrisinājums: 1. Riņķa līnijas garuma formula. $L = 2\pi r = \pi d$, kur $r$ ir rādiuss un $d = 2r$ ir diametrs.
2. No kurienes nāk $\pi$? $\pi$ ir attiecība starp jebkura riņķa apkārtmēru un tā diametru: $\pi = L/d \approx 3{,}14159...$ Tāpēc $L = \pi d = 2\pi r$.
3. Aprēķini. $L = 2\pi \cdot 10 = 20\pi$ cm.
4. Skaitliski. Ar $\pi \approx 3{,}14$: $L \approx 20 \cdot 3{,}14 \approx 62{,}8$ cm.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $100\pi$ cm² — skolēns aprēķinājis $\pi r^2$ (laukumu), ne garumu. Tas ir tipiska abu formulu sajaukšana.
• $10\pi$ cm — skolēns aizmirsis reizināt ar 2. Pareizais ir $2\pi r$, ne $\pi r$ — pakāpe pie $r$ ir 1, koeficients ir 2.
• $40\pi$ cm — skolēns lietojis $4r$ vietā $2r$, varbūt sajaucis ar diametra divkāršošanu (kas reāli būtu $4r = 2d$).
6. Atšķirība no laukuma. Garums (cm) lineārs ar $r$. Laukums (cm²) — kvadrātisks ar $r$. Nesajauc!
4. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 10 cm. Aprēķini laukumu (cm²).
A) $1000\pi$ cm²
B) $20\pi$ cm²
C) $50\pi$ cm²
D) $100\pi$ cm²
Pareizā atbilde: D) $100\pi$ cm²
Atrisinājums: 1. Riņķa laukuma formula. $S = \pi r^2$, kur $r$ ir rādiuss (no centra līdz aplim).
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $20\pi$ cm — skolēns aprēķinājis $2\pi r$ (riņķa apkārtmēru), ne laukumu. Garumam izmanto $r$, laukumam — $r^2$.
• $50\pi$ cm² — skolēns aizmirsis, ka formulā nav puses. $\pi r^2$ ir vesela laukuma formula, ne puses. Sajauks varbūt ar pussriņķa laukumu.
• $1000\pi$ — skolēns kāpinājis kubā, sajaucot riņķa laukumu ar lodes tilpumu vai citu 3D izteiksmi.
5. Bieža kļūda. Nesajauc ar riņķa apkārtmēru $L = 2\pi r$. Laukums izmanto $r^2$, garums — $r$.
6. Atmiņas palīgs. Laukums vienmēr aug ātrāk nekā garums (kvadrātiski, ne lineāri). Ja rādiuss dubultojas, laukums pieaug 4 reizes.
5. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 7 cm. Aprēķini laukumu (cm²).
A) $49\pi$ cm²
B) $24{,}5\pi$ cm²
C) $14\pi$ cm²
D) $343\pi$ cm²
Pareizā atbilde: A) $49\pi$ cm²
Atrisinājums: 1. Riņķa laukuma formula. $S = \pi r^2$, kur $r$ ir rādiuss (no centra līdz aplim).
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $14\pi$ cm — skolēns aprēķinājis $2\pi r$ (riņķa apkārtmēru), ne laukumu. Garumam izmanto $r$, laukumam — $r^2$.
• $24{,}5\pi$ cm² — skolēns aizmirsis, ka formulā nav puses. $\pi r^2$ ir vesela laukuma formula, ne puses. Sajauks varbūt ar pussriņķa laukumu.
• $343\pi$ — skolēns kāpinājis kubā, sajaucot riņķa laukumu ar lodes tilpumu vai citu 3D izteiksmi.
5. Bieža kļūda. Nesajauc ar riņķa apkārtmēru $L = 2\pi r$. Laukums izmanto $r^2$, garums — $r$.
6. Atmiņas palīgs. Laukums vienmēr aug ātrāk nekā garums (kvadrātiski, ne lineāri). Ja rādiuss dubultojas, laukums pieaug 4 reizes.
6. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 7 cm. Aprēķini riņķa līnijas garumu (cm).
A) $14\pi$ cm
B) $7\pi$ cm
C) $28\pi$ cm
D) $49\pi$ cm
Pareizā atbilde: A) $14\pi$ cm
Atrisinājums: 1. Riņķa līnijas garuma formula. $L = 2\pi r = \pi d$, kur $r$ ir rādiuss un $d = 2r$ ir diametrs.
2. No kurienes nāk $\pi$? $\pi$ ir attiecība starp jebkura riņķa apkārtmēru un tā diametru: $\pi = L/d \approx 3{,}14159...$ Tāpēc $L = \pi d = 2\pi r$.
3. Aprēķini. $L = 2\pi \cdot 7 = 14\pi$ cm.
4. Skaitliski. Ar $\pi \approx 3{,}14$: $L \approx 14 \cdot 3{,}14 \approx 43{,}96$ cm.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $49\pi$ cm² — skolēns aprēķinājis $\pi r^2$ (laukumu), ne garumu. Tas ir tipiska abu formulu sajaukšana.
• $7\pi$ cm — skolēns aizmirsis reizināt ar 2. Pareizais ir $2\pi r$, ne $\pi r$ — pakāpe pie $r$ ir 1, koeficients ir 2.
• $28\pi$ cm — skolēns lietojis $4r$ vietā $2r$, varbūt sajaucis ar diametra divkāršošanu (kas reāli būtu $4r = 2d$).
6. Atšķirība no laukuma. Garums (cm) lineārs ar $r$. Laukums (cm²) — kvadrātisks ar $r$. Nesajauc!
7. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 5 cm. Aprēķini laukumu (cm²).
A) $12{,}5\pi$ cm²
B) $125\pi$ cm²
C) $25\pi$ cm²
D) $10\pi$ cm²
Pareizā atbilde: C) $25\pi$ cm²
Atrisinājums: 1. Riņķa laukuma formula. $S = \pi r^2$, kur $r$ ir rādiuss (no centra līdz aplim).
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $10\pi$ cm — skolēns aprēķinājis $2\pi r$ (riņķa apkārtmēru), ne laukumu. Garumam izmanto $r$, laukumam — $r^2$.
• $12{,}5\pi$ cm² — skolēns aizmirsis, ka formulā nav puses. $\pi r^2$ ir vesela laukuma formula, ne puses. Sajauks varbūt ar pussriņķa laukumu.
• $125\pi$ — skolēns kāpinājis kubā, sajaucot riņķa laukumu ar lodes tilpumu vai citu 3D izteiksmi.
5. Bieža kļūda. Nesajauc ar riņķa apkārtmēru $L = 2\pi r$. Laukums izmanto $r^2$, garums — $r$.
6. Atmiņas palīgs. Laukums vienmēr aug ātrāk nekā garums (kvadrātiski, ne lineāri). Ja rādiuss dubultojas, laukums pieaug 4 reizes.
8. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 6 cm. Aprēķini riņķa līnijas garumu (cm).
A) $6\pi$ cm
B) $12\pi$ cm
C) $24\pi$ cm
D) $36\pi$ cm
Pareizā atbilde: B) $12\pi$ cm
Atrisinājums: 1. Riņķa līnijas garuma formula. $L = 2\pi r = \pi d$, kur $r$ ir rādiuss un $d = 2r$ ir diametrs.
2. No kurienes nāk $\pi$? $\pi$ ir attiecība starp jebkura riņķa apkārtmēru un tā diametru: $\pi = L/d \approx 3{,}14159...$ Tāpēc $L = \pi d = 2\pi r$.
3. Aprēķini. $L = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ cm.
4. Skaitliski. Ar $\pi \approx 3{,}14$: $L \approx 12 \cdot 3{,}14 \approx 37{,}68$ cm.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $36\pi$ cm² — skolēns aprēķinājis $\pi r^2$ (laukumu), ne garumu. Tas ir tipiska abu formulu sajaukšana.
• $6\pi$ cm — skolēns aizmirsis reizināt ar 2. Pareizais ir $2\pi r$, ne $\pi r$ — pakāpe pie $r$ ir 1, koeficients ir 2.
• $24\pi$ cm — skolēns lietojis $4r$ vietā $2r$, varbūt sajaucis ar diametra divkāršošanu (kas reāli būtu $4r = 2d$).
6. Atšķirība no laukuma. Garums (cm) lineārs ar $r$. Laukums (cm²) — kvadrātisks ar $r$. Nesajauc!
9. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 5 cm. Aprēķini riņķa līnijas garumu (cm).
A) $10\pi$ cm
B) $25\pi$ cm
C) $20\pi$ cm
D) $5\pi$ cm
Pareizā atbilde: A) $10\pi$ cm
Atrisinājums: 1. Riņķa līnijas garuma formula. $L = 2\pi r = \pi d$, kur $r$ ir rādiuss un $d = 2r$ ir diametrs.
2. No kurienes nāk $\pi$? $\pi$ ir attiecība starp jebkura riņķa apkārtmēru un tā diametru: $\pi = L/d \approx 3{,}14159...$ Tāpēc $L = \pi d = 2\pi r$.
3. Aprēķini. $L = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ cm.
4. Skaitliski. Ar $\pi \approx 3{,}14$: $L \approx 10 \cdot 3{,}14 \approx 31{,}4$ cm.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $25\pi$ cm² — skolēns aprēķinājis $\pi r^2$ (laukumu), ne garumu. Tas ir tipiska abu formulu sajaukšana.
• $5\pi$ cm — skolēns aizmirsis reizināt ar 2. Pareizais ir $2\pi r$, ne $\pi r$ — pakāpe pie $r$ ir 1, koeficients ir 2.
• $20\pi$ cm — skolēns lietojis $4r$ vietā $2r$, varbūt sajaucis ar diametra divkāršošanu (kas reāli būtu $4r = 2d$).
6. Atšķirība no laukuma. Garums (cm) lineārs ar $r$. Laukums (cm²) — kvadrātisks ar $r$. Nesajauc!
10. uzdevums
Riņķa rādiuss ir 3 cm. Aprēķini laukumu (cm²).
A) $27\pi$ cm²
B) $6\pi$ cm²
C) $4{,}5\pi$ cm²
D) $9\pi$ cm²
Pareizā atbilde: D) $9\pi$ cm²
Atrisinājums: 1. Riņķa laukuma formula. $S = \pi r^2$, kur $r$ ir rādiuss (no centra līdz aplim).
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $6\pi$ cm — skolēns aprēķinājis $2\pi r$ (riņķa apkārtmēru), ne laukumu. Garumam izmanto $r$, laukumam — $r^2$.
• $4{,}5\pi$ cm² — skolēns aizmirsis, ka formulā nav puses. $\pi r^2$ ir vesela laukuma formula, ne puses. Sajauks varbūt ar pussriņķa laukumu.
• $27\pi$ — skolēns kāpinājis kubā, sajaucot riņķa laukumu ar lodes tilpumu vai citu 3D izteiksmi.
5. Bieža kļūda. Nesajauc ar riņķa apkārtmēru $L = 2\pi r$. Laukums izmanto $r^2$, garums — $r$.
6. Atmiņas palīgs. Laukums vienmēr aug ātrāk nekā garums (kvadrātiski, ne lineāri). Ja rādiuss dubultojas, laukums pieaug 4 reizes.