Plaknes un taisnes 3D — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 6$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 7^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $7$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $18$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 36 + 49} = 11$.
• $19$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 6$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 7^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $10$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 36 + 49} = 11$.
• $7$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $19$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 6$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 6^2 + 7^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $10$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 36 + 49} = 11$.
• $7$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $19$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 1$, $\Delta z = 8$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $8$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $5$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.
• $7$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 2$, $\Delta y = 3$, $\Delta z = 6$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$.

4. Biežākās kļūdas.
• $6$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $13$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{4 + 9 + 36} = 7$.
• $11$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 6$, $\Delta y = 2$, $\Delta z = 9$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{6^2 + 2^2 + 9^2} = \sqrt{121} = 11$.

4. Biežākās kļūdas.
• $12$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{36 + 4 + 81} = 11$.
• $17$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $15$ — ieskaitītas tikai divas komponentes no trim.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 3$, $\Delta y = 4$, $\Delta z = 12$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$.

4. Biežākās kļūdas.
• $12$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $7$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{9 + 16 + 144} = 13$.
• $11$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{9 + 16 + 144} = 13$.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 1$, $\Delta z = 8$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $5$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.
• $8$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $13$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 1$, $\Delta z = 8$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $5$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.
• $8$ — paņemta tikai lielākā komponente. Attālums vienmēr ir garāks par katru komponenti.
• $7$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 1 + 64} = 9$.

Atrisinājums:
1. Attālums starp punktiem telpā. $|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

2. Komponenšu starpības. $\Delta x = 4$, $\Delta y = 4$, $\Delta z = 7$.

3. Aprēķins. $|AB| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 7^2} = \sqrt{81} = 9$.

4. Biežākās kļūdas.
• $8$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 16 + 49} = 9$.
• $15$ — komponentes saskaitītas, nevis kāpinātas kvadrātā un saknētas.
• $16$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{16 + 16 + 49} = 9$.