Cik dažādos veidos var nostādīt citu aiz cita $5$ dažādus kolektīvus?
A) $720$
B) $120$
C) $240$
D) $625$
Pareizā atbilde: B) $120$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Visi $5$ objekti tiek izmantoti un secība ir svarīga — tie ir permutācijas: $P_{5} = 5! = 120$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
2. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem $1; 2; 3; 4; 5; 7$, ja cipari neatkārtojas?
A) $720$
B) $18$
C) $1296$
D) $120$
Pareizā atbilde: D) $120$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Pirmajā vietā $6$ izvēles, otrajā $5$, trešajā $4$ — cipars netiek lietots divreiz. Kopā $120$. Tie ir variācijas $A_{6}^{3}$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
3. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $2; 4; 8; 9$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $16$
B) $48$
C) $24$
D) $64$
Pareizā atbilde: A) $16$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $2$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $4$ cipariem: $4^{2} = 16$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
4. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $5; 7; 9$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $5$
B) $3$
C) $9$
D) $6$
Pareizā atbilde: C) $9$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $2$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $3$ cipariem: $3^{2} = 9$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
5. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $4; 9$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $1$
B) $4$
C) $2$
D) $3$
Pareizā atbilde: B) $4$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $2$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $2$ cipariem: $2^{2} = 4$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
6. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $6; 7; 8; 9$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $256$
B) $64$
C) $16$
D) $81$
Pareizā atbilde: B) $64$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $3$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $4$ cipariem: $4^{3} = 64$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
7. uzdevums
Cik dažādos veidos var ielikt koncerta programmā $6$ dažādas dziesmas?
A) $72$
B) $24$
C) $720$
D) $7776$
Pareizā atbilde: C) $720$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Visi $6$ objekti tiek izmantoti un secība ir svarīga — tie ir permutācijas: $P_{6} = 6! = 720$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
8. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $1; 2; 8; 9$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $125$
B) $64$
C) $81$
D) $256$
Pareizā atbilde: B) $64$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $3$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $4$ cipariem: $4^{3} = 64$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
9. uzdevums
No $7$ dažādiem kociņiem jāizvēlas $4$ un jāiestāda vienā rindā noteiktā secībā. Cik dažādu variantu?
A) $5040$
B) $2401$
C) $840$
D) $6$
Pareizā atbilde: C) $840$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Izvēlas $4$ no $7$ un secība ir svarīga — tie ir variācijas: $A_{7}^{4} = \dfrac{7!}{(7-4)!} = 840$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.
10. uzdevums
Cik dažādu trīsciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem $1; 4; 8$, ja cipari drīkst atkārtoties?
A) $18$
B) $9$
C) $27$
D) $6$
Pareizā atbilde: C) $27$
Atrisinājums: 1. Kura formula? Ja izmanto VISUS objektus un secība svarīga — permutācijas $P_n = n!$. Ja izvēlas $k$ no $n$ un secība svarīga — variācijas $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$. Ja atkārtojumi atļauti — $n^k$.
2. Šim uzdevumam. Katrā no $3$ pozīcijām neatkarīgi var likt jebkuru no $3$ cipariem: $3^{3} = 27$.
3. Biežākā kļūda. Lietot kombinācijas $C_n^k$, kur secība ir svarīga — tad atbilde iznāk $k!$ reižu par mazu.