11. klaseAnalītiskā ģeometrija
Parabola, elipse, hiperbola — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: A) $4$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).
Šeit $a^2 = 16$, tātad $a = \sqrt{16} = 4$.
Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
2. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
- A) $1$
- B) $2$
- C) $3$
- D) $16$
Pareizā atbilde: C) $3$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.
Šeit $b^2 = 9$, tātad $b = \sqrt{9} = 3$.
3. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: B) $4$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).
Šeit $a^2 = 16$, tātad $a = \sqrt{16} = 4$.
Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
4. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
Pareizā atbilde: C) $4$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.
Šeit $b^2 = 16$, tātad $b = \sqrt{16} = 4$.
5. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{25} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
- A) $49$
- B) $25$
- C) $4$
- D) $5$
Pareizā atbilde: D) $5$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.
Šeit $b^2 = 25$, tātad $b = \sqrt{25} = 5$.
6. uzdevums
Parabolai $y^2 = 8x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: B) $4$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 8x$:
$2p = 8 \Rightarrow p = \dfrac{8}{2} = 4$.
7. uzdevums
Parabolai $y^2 = 6x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: B) $3$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 6x$:
$2p = 6 \Rightarrow p = \dfrac{6}{2} = 3$.
8. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ atrodi lielās pusass garumu.
Pareizā atbilde: B) $7$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, kur $a$ — lielā pusass ($a > b$).
Šeit $a^2 = 49$, tātad $a = \sqrt{49} = 7$.
Uzmanību: saucējā ir $a^2$, ne $a$ — jāizvelk sakne.
9. uzdevums
Parabolai $y^2 = 10x$ atrodi parametru $p$ (kur kanoniskā forma ir $y^2 = 2px$).
Pareizā atbilde: D) $5$
Atrisinājums:
Kanoniskā forma. $y^2 = 2px$. Salīdzinām ar doto $y^2 = 10x$:
$2p = 10 \Rightarrow p = \dfrac{10}{2} = 5$.
10. uzdevums
Elipsei $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ atrodi mazās pusass garumu.
- A) $36$
- B) $2$
- C) $6$
- D) $4$
Pareizā atbilde: B) $2$
Atrisinājums:
Elipses vienādojums. $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$. Mazā pusass $b = \sqrt{b^2}$.
Šeit $b^2 = 4$, tātad $b = \sqrt{4} = 2$.