Lineāri vienādojumi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $5x + 1 = 36$. Lai $5x$ paliktu viens, atņemam 1 no abām pusēm:
$5x + 1 - 1 = 36 - 1$
$5x = 35$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 5:
$\dfrac{5x}{5} = \dfrac{35}{5}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 35$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 35$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 7{,}4$ — skolēns PIESKAITĪJA $1$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 7{,}2$ — skolēns ignorējis konstanti $1$ un dalījis $36$ ar $5$ uzreiz.
• $x = 36$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$5 \cdot 7 + 1 = 35 + 1 = 36$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $4x + 2 = 42$. Lai $4x$ paliktu viens, atņemam 2 no abām pusēm:
$4x + 2 - 2 = 42 - 2$
$4x = 40$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 4:
$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{40}{4}$
$x = 10$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 40$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 40$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 11$ — skolēns PIESKAITĪJA $2$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 10{,}5$ — skolēns ignorējis konstanti $2$ un dalījis $42$ ar $4$ uzreiz.
• $x = 42$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$4 \cdot 10 + 2 = 40 + 2 = 42$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $2x + 19 = 39$. Lai $2x$ paliktu viens, atņemam 19 no abām pusēm:
$2x + 19 - 19 = 39 - 19$
$2x = 20$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 2:
$\dfrac{2x}{2} = \dfrac{20}{2}$
$x = 10$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 20$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($2x = 20$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $2$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 29$ — skolēns PIESKAITĪJA $19$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 19{,}5$ — skolēns ignorējis konstanti $19$ un dalījis $39$ ar $2$ uzreiz.
• $x = 39$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$2 \cdot 10 + 19 = 20 + 19 = 39$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $5x + 16 = 26$. Lai $5x$ paliktu viens, atņemam 16 no abām pusēm:
$5x + 16 - 16 = 26 - 16$
$5x = 10$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 5:
$\dfrac{5x}{5} = \dfrac{10}{5}$
$x = 2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 10$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($5x = 10$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $5$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 8{,}4$ — skolēns PIESKAITĪJA $16$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 5{,}2$ — skolēns ignorējis konstanti $16$ un dalījis $26$ ar $5$ uzreiz.
• $x = 26$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$5 \cdot 2 + 16 = 10 + 16 = 26$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $9x + 18 = 45$. Lai $9x$ paliktu viens, atņemam 18 no abām pusēm:
$9x + 18 - 18 = 45 - 18$
$9x = 27$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 9:
$\dfrac{9x}{9} = \dfrac{27}{9}$
$x = 3$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 27$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($9x = 27$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $9$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 7$ — skolēns PIESKAITĪJA $18$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 5$ — skolēns ignorējis konstanti $18$ un dalījis $45$ ar $9$ uzreiz.
• $x = 45$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$9 \cdot 3 + 18 = 27 + 18 = 45$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $4x + 12 = 32$. Lai $4x$ paliktu viens, atņemam 12 no abām pusēm:
$4x + 12 - 12 = 32 - 12$
$4x = 20$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 4:
$\dfrac{4x}{4} = \dfrac{20}{4}$
$x = 5$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 20$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($4x = 20$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $4$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 11$ — skolēns PIESKAITĪJA $12$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 8$ — skolēns ignorējis konstanti $12$ un dalījis $32$ ar $4$ uzreiz.
• $x = 32$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$4 \cdot 5 + 12 = 20 + 12 = 32$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $3x + 12 = 33$. Lai $3x$ paliktu viens, atņemam 12 no abām pusēm:
$3x + 12 - 12 = 33 - 12$
$3x = 21$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 3:
$\dfrac{3x}{3} = \dfrac{21}{3}$
$x = 7$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 21$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($3x = 21$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $3$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 15$ — skolēns PIESKAITĪJA $12$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 11$ — skolēns ignorējis konstanti $12$ un dalījis $33$ ar $3$ uzreiz.
• $x = 33$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$3 \cdot 7 + 12 = 21 + 12 = 33$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $8x + 9 = 25$. Lai $8x$ paliktu viens, atņemam 9 no abām pusēm:
$8x + 9 - 9 = 25 - 9$
$8x = 16$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 8:
$\dfrac{8x}{8} = \dfrac{16}{8}$
$x = 2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 16$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($8x = 16$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $8$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 4{,}25$ — skolēns PIESKAITĪJA $9$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 3{,}13$ — skolēns ignorējis konstanti $9$ un dalījis $25$ ar $8$ uzreiz.
• $x = 25$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$8 \cdot 2 + 9 = 16 + 9 = 25$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $6x + 13 = 37$. Lai $6x$ paliktu viens, atņemam 13 no abām pusēm:
$6x + 13 - 13 = 37 - 13$
$6x = 24$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 6:
$\dfrac{6x}{6} = \dfrac{24}{6}$
$x = 4$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 24$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($6x = 24$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $6$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 8{,}33$ — skolēns PIESKAITĪJA $13$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 6{,}17$ — skolēns ignorējis konstanti $13$ un dalījis $37$ ar $6$ uzreiz.
• $x = 37$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$6 \cdot 4 + 13 = 24 + 13 = 37$ ✓

Atrisinājums:
1. Mērķis. Atrast $x$, kas padara vienādojumu patiesu.

2. Pirmais solis: pārvietot konstanti. $2x + 11 = 15$. Lai $2x$ paliktu viens, atņemam 11 no abām pusēm:
$2x + 11 - 11 = 15 - 11$
$2x = 4$

3. Otrais solis: dalīt ar koeficientu. Lai $x$ paliktu viens, dalām abas puses ar 2:
$\dfrac{2x}{2} = \dfrac{4}{2}$
$x = 2$

4. Tipisku kļūdaino atbilžu analīze.
• $x = 4$ — skolēns apstājies pēc pirmā soļa ($2x = 4$) un aizmirsis dalīt ar koeficientu $2$. Tipiska "puse darba" kļūda.
• $x = 13$ — skolēns PIESKAITĪJA $11$ tā vietā, lai atņemtu (zīmes kļūda). Pārvietojot konstanti, zīme vienmēr mainās.
• $x = 7{,}5$ — skolēns ignorējis konstanti $11$ un dalījis $15$ ar $2$ uzreiz.
• $x = 15$ — skolēns ievadījis labās puses skaitli, neveicot nekādus aprēķinus.

5. Pārbaude. Ievietojam atpakaļ:
$2 \cdot 2 + 11 = 4 + 11 = 15$ ✓