8. klasePamati
Kvadrātsakne — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{28}$
- A) $4\sqrt{7}$
- B) $2\sqrt{28}$
- C) $2\sqrt{7}$
- D) $14$
Pareizā atbilde: C) $2\sqrt{7}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $28 = 4 \cdot 7$, kur $4 = 2^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$.
3. Atbilde. $\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.
4. Distraktoru analīze.
• $14$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $7$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $4\sqrt{7}$ — iznests $2^2 = 4$, nevis $2$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$ ✓
2. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{12}$
- A) $4\sqrt{3}$
- B) $2\sqrt{12}$
- C) $2\sqrt{3}$
- D) $6$
Pareizā atbilde: C) $2\sqrt{3}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $12 = 4 \cdot 3$, kur $4 = 2^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
3. Atbilde. $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
4. Distraktoru analīze.
• $6$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $3$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $4\sqrt{3}$ — iznests $2^2 = 4$, nevis $2$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$ ✓
3. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{50}$
- A) $5\sqrt{50}$
- B) $10$
- C) $25\sqrt{2}$
- D) $5\sqrt{2}$
Pareizā atbilde: D) $5\sqrt{2}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $50 = 25 \cdot 2$, kur $25 = 5^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
3. Atbilde. $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
4. Distraktoru analīze.
• $10$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $2$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $25\sqrt{2}$ — iznests $5^2 = 25$, nevis $5$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$ ✓
4. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{18}$
- A) $3\sqrt{18}$
- B) $9\sqrt{2}$
- C) $3\sqrt{2}$
- D) $6$
Pareizā atbilde: C) $3\sqrt{2}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $18 = 9 \cdot 2$, kur $9 = 3^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
3. Atbilde. $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
4. Distraktoru analīze.
• $6$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $2$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $9\sqrt{2}$ — iznests $3^2 = 9$, nevis $3$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$ ✓
5. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{150}$
- A) $25\sqrt{6}$
- B) $5\sqrt{6}$
- C) $30$
- D) $5\sqrt{150}$
Pareizā atbilde: B) $5\sqrt{6}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $150 = 25 \cdot 6$, kur $25 = 5^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$.
3. Atbilde. $\sqrt{150} = 5\sqrt{6}$.
4. Distraktoru analīze.
• $30$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $6$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $25\sqrt{6}$ — iznests $5^2 = 25$, nevis $5$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150$ ✓
6. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{112}$
- A) $4\sqrt{7}$
- B) $28$
- C) $4\sqrt{112}$
- D) $16\sqrt{7}$
Pareizā atbilde: A) $4\sqrt{7}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $112 = 16 \cdot 7$, kur $16 = 4^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$.
3. Atbilde. $\sqrt{112} = 4\sqrt{7}$.
4. Distraktoru analīze.
• $28$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $7$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $16\sqrt{7}$ — iznests $4^2 = 16$, nevis $4$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112$ ✓
7. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{54}$
- A) $3\sqrt{54}$
- B) $3\sqrt{6}$
- C) $9\sqrt{6}$
- D) $18$
Pareizā atbilde: B) $3\sqrt{6}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $54 = 9 \cdot 6$, kur $9 = 3^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$.
3. Atbilde. $\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$.
4. Distraktoru analīze.
• $18$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $6$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $9\sqrt{6}$ — iznests $3^2 = 9$, nevis $3$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$ ✓
8. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{75}$
- A) $15$
- B) $25\sqrt{3}$
- C) $5\sqrt{75}$
- D) $5\sqrt{3}$
Pareizā atbilde: D) $5\sqrt{3}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $75 = 25 \cdot 3$, kur $25 = 5^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
3. Atbilde. $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.
4. Distraktoru analīze.
• $15$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $3$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $25\sqrt{3}$ — iznests $5^2 = 25$, nevis $5$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$ ✓
9. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{160}$
- A) $4\sqrt{10}$
- B) $16\sqrt{10}$
- C) $4\sqrt{160}$
- D) $40$
Pareizā atbilde: A) $4\sqrt{10}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $160 = 16 \cdot 10$, kur $16 = 4^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10}$.
3. Atbilde. $\sqrt{160} = 4\sqrt{10}$.
4. Distraktoru analīze.
• $40$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $10$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $16\sqrt{10}$ — iznests $4^2 = 16$, nevis $4$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(4\sqrt{10})^2 = 16 \cdot 10 = 160$ ✓
10. uzdevums
Vienkāršo: $\sqrt{250}$
- A) $25\sqrt{10}$
- B) $50$
- C) $5\sqrt{10}$
- D) $5\sqrt{250}$
Pareizā atbilde: C) $5\sqrt{10}$
Atrisinājums:
1. Meklē lielāko kvadrātu zem saknes. $250 = 25 \cdot 10$, kur $25 = 5^2$ ir pilns kvadrāts.
2. Iznes reizinātāju. $\sqrt{25 \cdot 10} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} = 5\sqrt{10}$.
3. Atbilde. $\sqrt{250} = 5\sqrt{10}$.
4. Distraktoru analīze.
• $50$ — kļūdaini izvilkta visa sakne (bet $10$ nav pilns kvadrāts, to izvilkt nevar).
• $25\sqrt{10}$ — iznests $5^2 = 25$, nevis $5$. No saknes iznāk $\sqrt{k^2} = k$, ne $k^2$.
5. Pārbaude. $(5\sqrt{10})^2 = 25 \cdot 10 = 250$ ✓