11. klaseKombinatorika, varbūtība un statistika

Hiperģeometriskā varbūtība — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Traukā ir 6 sarkanas un 5 zilas bumbiņas. Izvelk 2 bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

\dfrac{3}{11}. Hiperģeometriskā varbūtība. P = \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}. Labvēlīgie: C_{6}^{2} = 15. Visi: C_{11}^{2} = 55. P = \dfrac{15}{55} = \dfrac{3}{11}.

Q: Traukā ir 3 sarkanas un 3 zilas bumbiņas. Izvelk 2 bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

\dfrac{1}{5}. Hiperģeometriskā varbūtība. P = \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}}. Labvēlīgie: C_{3}^{2} = 3. Visi: C_{6}^{2} = 15. P = \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}.

Q: Traukā ir 3 sarkanas un 2 zilas bumbiņas. Izvelk 2 bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

\dfrac{3}{10}. Hiperģeometriskā varbūtība. P = \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}}. Labvēlīgie: C_{3}^{2} = 3. Visi: C_{5}^{2} = 10. P = \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{10}.

Q: Traukā ir 4 sarkanas un 2 zilas bumbiņas. Izvelk 2 bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

\dfrac{2}{5}. Hiperģeometriskā varbūtība. P = \dfrac{C_{4}^{2}}{C_{6}^{2}}. Labvēlīgie: C_{4}^{2} = 6. Visi: C_{6}^{2} = 15. P = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Hiperģeometriskā varbūtība — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Traukā ir $6$ sarkanas un $5$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{1}{2}$
B) $\dfrac{6}{11}$
C) $\dfrac{3}{11}$
D) $\dfrac{36}{121}$

Pareizā atbilde: C) $\dfrac{3}{11}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{6}^{2} = 15$. Visi: $C_{11}^{2} = 55$.

$P = \dfrac{15}{55} = \dfrac{3}{11}$.

2. uzdevums

Traukā ir $3$ sarkanas un $3$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{1}{4}$
B) $\dfrac{1}{2}$
C) $\dfrac{2}{5}$
D) $\dfrac{1}{5}$

Pareizā atbilde: D) $\dfrac{1}{5}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{3}^{2} = 3$. Visi: $C_{6}^{2} = 15$.

$P = \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}$.

3. uzdevums

Traukā ir $3$ sarkanas un $2$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{3}{5}$
B) $\dfrac{1}{2}$
C) $\dfrac{9}{25}$
D) $\dfrac{3}{10}$

Pareizā atbilde: D) $\dfrac{3}{10}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{3}^{2} = 3$. Visi: $C_{5}^{2} = 10$.

$P = \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{10}$.

4. uzdevums

Traukā ir $4$ sarkanas un $2$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{3}{5}$
B) $\dfrac{2}{3}$
C) $\dfrac{4}{9}$
D) $\dfrac{2}{5}$

Pareizā atbilde: D) $\dfrac{2}{5}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{4}^{2}}{C_{6}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{4}^{2} = 6$. Visi: $C_{6}^{2} = 15$.

$P = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$.

5. uzdevums

Traukā ir $3$ sarkanas un $4$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{1}{3}$
B) $\dfrac{1}{7}$
C) $\dfrac{9}{49}$
D) $\dfrac{3}{7}$

Pareizā atbilde: B) $\dfrac{1}{7}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{3}^{2}}{C_{7}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{3}^{2} = 3$. Visi: $C_{7}^{2} = 21$.

$P = \dfrac{3}{21} = \dfrac{1}{7}$.

6. uzdevums

Traukā ir $5$ sarkanas un $3$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{5}{14}$
B) $\dfrac{4}{7}$
C) $\dfrac{25}{64}$
D) $\dfrac{5}{8}$

Pareizā atbilde: A) $\dfrac{5}{14}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{8}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{5}^{2} = 10$. Visi: $C_{8}^{2} = 28$.

$P = \dfrac{10}{28} = \dfrac{5}{14}$.

7. uzdevums

Traukā ir $6$ sarkanas un $4$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{3}{5}$
B) $\dfrac{5}{9}$
C) $\dfrac{9}{25}$
D) $\dfrac{1}{3}$

Pareizā atbilde: D) $\dfrac{1}{3}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{6}^{2} = 15$. Visi: $C_{10}^{2} = 45$.

$P = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$.

8. uzdevums

Traukā ir $5$ sarkanas un $5$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{1}{4}$
B) $\dfrac{4}{9}$
C) $\dfrac{1}{2}$
D) $\dfrac{2}{9}$

Pareizā atbilde: D) $\dfrac{2}{9}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{5}^{2} = 10$. Visi: $C_{10}^{2} = 45$.

$P = \dfrac{10}{45} = \dfrac{2}{9}$.

9. uzdevums

Traukā ir $4$ sarkanas un $5$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{3}{8}$
B) $\dfrac{1}{6}$
C) $\dfrac{16}{81}$
D) $\dfrac{4}{9}$

Pareizā atbilde: B) $\dfrac{1}{6}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{4}^{2} = 6$. Visi: $C_{9}^{2} = 36$.

$P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.

10. uzdevums

Traukā ir $6$ sarkanas un $3$ zilas bumbiņas. Izvelk $2$ bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas ir sarkanas?

A) $\dfrac{4}{9}$
B) $\dfrac{5}{12}$
C) $\dfrac{2}{3}$
D) $\dfrac{5}{8}$

Pareizā atbilde: B) $\dfrac{5}{12}$

Atrisinājums:
Hiperģeometriskā varbūtība. $P = \dfrac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}$.

Labvēlīgie: $C_{6}^{2} = 15$. Visi: $C_{9}^{2} = 36$.

$P = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}$.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Eksponenciāli vienādojumi uzdevumi →Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas $f(g(x))$ uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →Sfēra un lode uzdevumi →Stereometrijas pamatlikumi uzdevumi →