11. klaseTrigonometrija

Vispārīgi (jaukti) — uzdevumi ar atrisinājumiem

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

1. uzdevums
Aprēķini: $\sin 30°$
Pareizā atbilde: A) $\frac{1}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\sin 30° = \frac{1}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 30° + \cos^2 30° = 1$. Mūsu vērtība un $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
2. uzdevums
Aprēķini: $\cos 45°$
Pareizā atbilde: C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 45° + \cos^2 45° = 1$. Mūsu vērtība un $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
3. uzdevums
Aprēķini: $\cos 90°$
Pareizā atbilde: D) $0$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\cos 90° = 0$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\sin 90° = 1$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 90° + \cos^2 90° = 1$. Mūsu vērtība un $\sin 90° = 1$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
4. uzdevums
Aprēķini: $\sin 0°$
Pareizā atbilde: B) $0$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\sin 0° = 0$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\cos 0° = 1$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 0° + \cos^2 0° = 1$. Mūsu vērtība un $\cos 0° = 1$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
5. uzdevums
Aprēķini: $\sin 45°$
Pareizā atbilde: C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 45° + \cos^2 45° = 1$. Mūsu vērtība un $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
6. uzdevums
Aprēķini: $\sin 60°$
Pareizā atbilde: D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\cos 60° = \frac{1}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$. Mūsu vērtība un $\cos 60° = \frac{1}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
7. uzdevums
Aprēķini: $\cos 0°$
Pareizā atbilde: B) $1$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\cos 0° = 1$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\sin 0° = 0$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 0° + \cos^2 0° = 1$. Mūsu vērtība un $\sin 0° = 0$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
8. uzdevums
Aprēķini: $\cos 60°$
Pareizā atbilde: A) $\frac{1}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\cos 60° = \frac{1}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$. Mūsu vērtība un $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
9. uzdevums
Aprēķini: $\sin 90°$
Pareizā atbilde: A) $1$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\sin 90° = 1$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\cos 90° = 0$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 90° + \cos^2 90° = 1$. Mūsu vērtība un $\cos 90° = 0$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
10. uzdevums
Aprēķini: $\cos 30°$
Pareizā atbilde: B) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Atrisinājums:
1. Pamatvērtības tabula. Šie ir 5 leņķi, kuru sin un cos ir jāzina no galvas:
Leņķis0°30°45°60°90°
sin$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
cos$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

2. Atmiņas palīgs. Ievēro: sin sākas no $0$ un aug līdz $1$; cos sākas no $1$ un krīt līdz $0$. Skaitītāji 30°, 45°, 60° vērtībām ir $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ (vienmēr dalītas ar 2).

3. Atbilde. $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas, kas vedina uz nepareizu izvēli:
• $\sin 30° = \frac{1}{2}$ — sajaukts $\sin$ ar $\cos$ (vai otrādi). Šajā leņķī otra funkcija dod tieši šo vērtību.
• Cita tabulas vērtība ($\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$) — pareiza vērtība, bet citam leņķim. Tabula iekraujas no galvas, bet pieraksta sajauktā secībā.
• Robežvērtība $0$ vai $1$ — sajaukts ar 0° vai 90° gadījumu.

5. Pārbaude ar identitāti. Pārbaudām $\sin^2 30° + \cos^2 30° = 1$. Mūsu vērtība un $\sin 30° = \frac{1}{2}$ — kvadrātiski tas dotu $1$. ✓

6. Vienības riņķis. Šīs vērtības atbilst koordinātēm uz vienības riņķa: $(\cos\theta, \sin\theta)$. Skaties uz mācību ceļveža riņķi.
▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

11. klases citi uzdevumi

Eksponenciāli vienādojumi uzdevumi →Logaritmi uzdevumi →Aritmētiskā progresija uzdevumi →Ģeometriskā progresija uzdevumi →Saliktās funkcijas $f(g(x))$ uzdevumi →Cilindrs uzdevumi →Sfēra un lode uzdevumi →Stereometrijas pamatlikumi uzdevumi →