Vektori (2D) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (-6)^2 = 36$
$y^2 = (8)^2 = 64$
$|\vec{a}| = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $8$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $2$ — komponentes atņemtas.
• $48$ — komponentes sareizinātas; tas nav modulis.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $6$-$8$-$10$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (9)^2 = 81$
$y^2 = (-12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $3$ — komponentes atņemtas.
• $12$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $14$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{81 + 144} = 15$.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $9$-$12$-$15$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (-5)^2 = 25$
$y^2 = (-12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — komponentes atņemtas.
• $12$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $11$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{25 + 144} = 13$.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $5$-$12$-$13$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (7)^2 = 49$
$y^2 = (24)^2 = 576$
$|\vec{a}| = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $17$ — komponentes atņemtas.
• $168$ — komponentes sareizinātas; tas nav modulis.
• $31$ — saskaitītas komponentu absolūtās vērtības, aizmirstot kvadrātus un sakni.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $7$-$24$-$25$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (-5)^2 = 25$
$y^2 = (12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $14$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{25 + 144} = 13$.
• $17$ — saskaitītas komponentu absolūtās vērtības, aizmirstot kvadrātus un sakni.
• $60$ — komponentes sareizinātas; tas nav modulis.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $5$-$12$-$13$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (-9)^2 = 81$
$y^2 = (12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $3$ — komponentes atņemtas.
• $108$ — komponentes sareizinātas; tas nav modulis.
• $21$ — saskaitītas komponentu absolūtās vērtības, aizmirstot kvadrātus un sakni.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $9$-$12$-$15$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (7)^2 = 49$
$y^2 = (-24)^2 = 576$
$|\vec{a}| = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $17$ — komponentes atņemtas.
• $24$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $31$ — saskaitītas komponentu absolūtās vērtības, aizmirstot kvadrātus un sakni.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $7$-$24$-$25$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (5)^2 = 25$
$y^2 = (12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — komponentes atņemtas.
• $12$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $11$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{25 + 144} = 13$.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $5$-$12$-$13$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (9)^2 = 81$
$y^2 = (12)^2 = 144$
$|\vec{a}| = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $3$ — komponentes atņemtas.
• $16$ — aprēķina kļūda; $\sqrt{81 + 144} = 15$.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $9$-$12$-$15$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.

Atrisinājums:
1. Vektora moduļa formula. 2D vektoram $\vec{a} = (x; y)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Kāpēc tā? Vektors $(x; y)$ ir kā taisnleņķa trijstūra hipotenūza ar katetēm $|x|$ un $|y|$. Pielietojot Pitagora teorēmu, modulis ir $\sqrt{x^2 + y^2}$.

3. Aprēķini.
$x^2 = (3)^2 = 9$
$y^2 = (4)^2 = 16$
$|\vec{a}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

4. Kvadrāti vienmēr ir nenegatīvi. Atceries: $(-3)^2 = 9$, ne $-9$. Tāpēc moduli neietekmē koordinātu zīme.

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $1$ — komponentes atņemtas.
• $4$ — paņemta lielākā komponente. Modulis vienmēr ir GARĀKS par katru komponenti atsevišķi.
• $7$ — saskaitītas komponentu absolūtās vērtības, aizmirstot kvadrātus un sakni.

6. Atpazīšana. Šis ir saistīts ar $3$-$4$-$5$ Pitagora trijnieku — noderēs to ātrāk atpazīt nākotnē.