Kubs un prizma — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $64$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $384$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $24$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $8$ cm šķautnē ietilpina $512$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $49$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $294$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $21$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $7$ cm šķautnē ietilpina $343$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $4$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $24$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $6$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $2$ cm šķautnē ietilpina $8$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $25$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $150$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $15$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $5$ cm šķautnē ietilpina $125$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $36$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $216$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $18$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $6$ cm šķautnē ietilpina $216$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $9$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $54$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $9$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $3$ cm šķautnē ietilpina $27$ kubikcentimetru — tas atbilst.

Atrisinājums:
1. Kuba tilpuma formula. $V = a^3$, kur $a$ ir šķautnes garums.

2. Kāpēc tā? Kubam visas trīs dimensijas (garums × platums × augstums) ir vienādas — tāpēc $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

3. Aprēķini. $V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ cm³.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $16$ cm² — skolēns aprēķinājis $a^2$ (skaldnes laukumu), aizmirstot, ka tilpums ir 3-DIMENSIONĀLS un prasa $a^3$.
• $96$ cm² — skolēns aprēķinājis kuba virsmas laukumu ($6a^2$), sajaucot ar tilpumu.
• $12$ cm — skolēns reizinājis $a$ ar 3, sajaucot $3a$ ar $a^3$. Trīs reizes pa garumam ≠ kubs pakāpē.

5. Pārbaude. Kubs $4$ cm šķautnē ietilpina $64$ kubikcentimetru — tas atbilst.