Taisnes (paralēlas, perpendikulāras) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = 5$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{5} = -\frac{1}{5}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $5$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $-5$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{5}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = 5 \cdot -\frac{1}{5} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = 4$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{4} = -\frac{1}{4}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $4$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $-4$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{4}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = 4 \cdot -\frac{1}{4} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = -4$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{-4} = \frac{1}{4}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-4$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $4$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-4}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = -4 \cdot \frac{1}{4} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = 3$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{3} = -\frac{1}{3}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $3$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $-3$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{3}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = 3 \cdot -\frac{1}{3} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = -2$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{-2} = \frac{1}{2}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-2$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $2$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-2}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = 2$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $2$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $-2$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{2}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot -\frac{1}{2} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.

Atrisinājums:
1. Perpendikulāru taišņu likums. Ja divas taisnes ir perpendikulāras, to virziena koeficientu reizinājums ir $-1$:
$k_1 \cdot k_2 = -1$

2. Izsakām otra koeficientu. $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$.
"Mīnus apvērstais" — mīnus zīme + apvērstā daļa.

3. Pielieto. Mūsu taisnei $k_1 = -3$. Tātad perpendikulārās taisnes koeficients:
$k_2 = -\dfrac{1}{-3} = \frac{1}{3}$.

4. Salīdzinājums ar paralēlām taisnēm. Paralēlām: $k_1 = k_2$ (vienādi). Perpendikulārām: $k_1 \cdot k_2 = -1$ (mīnus apgrieztie).

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $-3$ — skolēns paliek pie tā paša koeficienta, sajaucot perpendikulāras taisnes ar PARALĒLĀM (kurām $k_1 = k_2$).
• $3$ — skolēns apgriezis tikai zīmi, aizmirstot apvērst pašu vērtību. Pareizi ir "mīnus apvērstais" — gan zīme, gan apvērsta daļa.
• $\frac{1}{-3}$ — skolēns apvērsis daļu, bet aizmirsis pievienot mīnusa zīmi. Tikai apvēršana atbilst kāda cita ģeometriskās transformācijas tipam, ne perpendikularitātei.

6. Pārbaude. $k_1 \cdot k_2 = -3 \cdot \frac{1}{3} = -1$ ✓

7. Izņēmums. Vertikāla taisne ($x = c$) un horizontāla ($y = c$) ir perpendikulāras, bet vertikālajai $k$ vispār nav definēts. Šis ir vienīgais speciālgadījums.