10. klaseAnalītiskā ģeometrija
Punktu un taišņu attālumi — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(4; -4)$ un $B(10; -12)$.
- A) $14$
- B) $11$
- C) $10$
- D) $20$
Pareizā atbilde: C) $10$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$= \sqrt{(6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
2. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(4; 0)$ un $B(12; -4)$.
- A) $(8; -2)$
- B) $(11; -1)$
- C) $(9; -2)$
- D) $(8; 0)$
Pareizā atbilde: A) $(8; -2)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
$M\left(\dfrac{4+12}{2}; \dfrac{0+-4}{2}\right) = (8; -2)$.
3. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(1; -1)$ un $B(13; 7)$.
- A) $(7; 5)$
- B) $(8; 3)$
- C) $(10; 4)$
- D) $(7; 3)$
Pareizā atbilde: D) $(7; 3)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
$M\left(\dfrac{1+13}{2}; \dfrac{-1+7}{2}\right) = (7; 3)$.
4. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(-8; -3)$ un $B(-16; 9)$.
- A) $(-12; 3)$
- B) $(-9; 4)$
- C) $(-12; 5)$
- D) $(-11; 3)$
Pareizā atbilde: A) $(-12; 3)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
$M\left(\dfrac{-8+-16}{2}; \dfrac{-3+9}{2}\right) = (-12; 3)$.
5. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(4; 7)$ un $B(0; 3)$.
- A) $(3; 5)$
- B) $(5; 6)$
- C) $(2; 5)$
- D) $(2; 7)$
Pareizā atbilde: C) $(2; 5)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
$M\left(\dfrac{4+0}{2}; \dfrac{7+3}{2}\right) = (2; 5)$.
6. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(2; 5)$ un $B(5; 9)$.
Pareizā atbilde: B) $5$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$= \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
7. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(0; -4)$ un $B(3; 0)$.
- A) $6$
- B) $7$
- C) $10$
- D) $5$
Pareizā atbilde: D) $5$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$= \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
8. uzdevums
Atrodi nogriežņa $AB$ viduspunktu, ja $A(0; 4)$ un $B(8; 0)$.
- A) $(5; 2)$
- B) $(7; 3)$
- C) $(4; 2)$
- D) $(4; 4)$
Pareizā atbilde: C) $(4; 2)$
Atrisinājums:
Viduspunkta formula. $M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$.
$M\left(\dfrac{0+8}{2}; \dfrac{4+0}{2}\right) = (4; 2)$.
9. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(5; -1)$ un $B(-2; 23)$.
- A) $25$
- B) $23$
- C) $31$
- D) $18$
Pareizā atbilde: A) $25$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$= \sqrt{(-7)^2 + (24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.
10. uzdevums
Aprēķini attālumu starp punktiem $A(-4; -1)$ un $B(-9; 11)$.
- A) $13$
- B) $8$
- C) $11$
- D) $12$
Pareizā atbilde: A) $13$
Atrisinājums:
Attāluma formula. $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
$= \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.