4. Atbilde. $3^{10}$ (skaitliski $= 59049$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $3^{24}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $3^{11}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $3^{9}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $3^{6} \cdot 3^{4} \ne 3^{24}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
2. uzdevums
Vienkāršo: $5^{6} \cdot 5^{3}$
A) $5^{18}$
B) $5^{8}$
C) $5^{10}$
D) $5^{9}$
Pareizā atbilde: D) $5^{9}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $5^{9}$ (skaitliski $= 1953125$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $5^{18}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $5^{10}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $5^{8}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $5^{6} \cdot 5^{3} \ne 5^{18}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
3. uzdevums
Vienkāršo: $2^{6} \cdot 2^{5}$
A) $2^{11}$
B) $2^{12}$
C) $2^{10}$
D) $2^{30}$
Pareizā atbilde: A) $2^{11}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $2^{11}$ (skaitliski $= 2048$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $2^{30}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $2^{12}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $2^{10}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $2^{6} \cdot 2^{5} \ne 2^{30}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
4. uzdevums
Vienkāršo: $3^{6} \cdot 3^{3}$
A) $3^{10}$
B) $3^{8}$
C) $3^{18}$
D) $3^{9}$
Pareizā atbilde: D) $3^{9}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $3^{9}$ (skaitliski $= 19683$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $3^{18}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $3^{10}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $3^{8}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $3^{6} \cdot 3^{3} \ne 3^{18}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
5. uzdevums
Vienkāršo: $2^{5} \cdot 2^{2}$
A) $2^{8}$
B) $2^{10}$
C) $2^{7}$
D) $2^{6}$
Pareizā atbilde: C) $2^{7}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$2^{5} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{5 \text{ reizes}}$
$2^{2} = \underbrace{2 \cdot 2}_{2 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $5 + 2 = 7$ reizinātāju, visi $2$.
4. Atbilde. $2^{7}$ (skaitliski $= 128$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $2^{10}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $2^{8}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $2^{6}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $2^{5} \cdot 2^{2} \ne 2^{10}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
6. uzdevums
Vienkāršo: $7^{4} \cdot 7^{3}$
A) $7^{8}$
B) $7^{7}$
C) $7^{6}$
D) $7^{12}$
Pareizā atbilde: B) $7^{7}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$7^{4} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}_{4 \text{ reizes}}$
$7^{3} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7}_{3 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $4 + 3 = 7$ reizinātāju, visi $7$.
4. Atbilde. $7^{7}$ (skaitliski $= 823543$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{12}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{8}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{6}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{4} \cdot 7^{3} \ne 7^{12}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
7. uzdevums
Vienkāršo: $7^{5} \cdot 7^{3}$
A) $7^{7}$
B) $7^{15}$
C) $7^{9}$
D) $7^{8}$
Pareizā atbilde: D) $7^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$7^{5} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}_{5 \text{ reizes}}$
$7^{3} = \underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7}_{3 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $5 + 3 = 8$ reizinātāju, visi $7$.
4. Atbilde. $7^{8}$ (skaitliski $= 5764801$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $7^{15}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $7^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $7^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $7^{5} \cdot 7^{3} \ne 7^{15}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
8. uzdevums
Vienkāršo: $5^{2} \cdot 5^{4}$
A) $5^{6}$
B) $5^{5}$
C) $5^{7}$
D) $5^{8}$
Pareizā atbilde: A) $5^{6}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$5^{2} = \underbrace{5 \cdot 5}_{2 \text{ reizes}}$
$5^{4} = \underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}_{4 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $2 + 4 = 6$ reizinātāju, visi $5$.
4. Atbilde. $5^{6}$ (skaitliski $= 15625$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $5^{8}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $5^{7}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $5^{5}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $5^{2} \cdot 5^{4} \ne 5^{8}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
9. uzdevums
Vienkāršo: $2^{4} \cdot 2^{4}$
A) $2^{16}$
B) $2^{9}$
C) $2^{7}$
D) $2^{8}$
Pareizā atbilde: D) $2^{8}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
2. Kāpēc tā? Pakāpe nozīmē atkārtotu reizinājumu:
$2^{4} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{4 \text{ reizes}}$
$2^{4} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{4 \text{ reizes}}$
Reizinājumā kopā $4 + 4 = 8$ reizinātāju, visi $2$.
4. Atbilde. $2^{8}$ (skaitliski $= 256$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $2^{16}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $2^{9}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $2^{7}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $2^{4} \cdot 2^{4} \ne 2^{16}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
10. uzdevums
Vienkāršo: $5^{6} \cdot 5^{4}$
A) $5^{10}$
B) $5^{11}$
C) $5^{9}$
D) $5^{24}$
Pareizā atbilde: A) $5^{10}$
Atrisinājums: 1. Pakāpju īpašība. Reizinot pakāpes ar VIENĀDU bāzi, kāpinātājus saskaita:
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
4. Atbilde. $5^{10}$ (skaitliski $= 9765625$, bet eksponenta forma ir gan īsāka, gan precīzāka).
5. Distraktoru analīze.
• $5^{24}$ — kāpinātāji sareizināti, nevis saskaitīti. Tā ir vissvarīgākā kļūda: jaucas reizināšanas likums $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ar pakāpes pakāpes likumu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• $5^{11}$ — kāpinātāji saskaitīti, bet pieskaitīts viens lieks. Tipiska "off-by-one" kļūda, kas rodas, ja, piem., domā ka rezultātā vajag pieskaitīt pašu bāzi vai $1$.
• $5^{9}$ — par 1 par mazs eksponents. Bieža kļūda, ja viens no kāpinātājiem skaitīts kā $0$, nevis $1$, vai aizmirsts viens reizinātājs.
6. Bieža kļūda. NEREIZINI kāpinātājus! $5^{6} \cdot 5^{4} \ne 5^{24}$. Reizināt liek pakāpes pakāpē: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.