3. Kāpinātāji. $x^{2} \cdot x^{4} = x^{2+4} = x^{6}$.
Kāpēc saskaita: $x^{2}$ nozīmē $x$ 2 reizes, $x^{4}$ — vēl 4 reizes; kopā $x$ parādās 6 reizes.
4. Atbilde. $54x^{6}$.
5. Biežākās kļūdas. • $54x^{8}$ — kāpinātāji sareizināti. Reizināšana ar kāpinātājiem notiek tikai pakāpes kāpināšanā: $(x^{2})^{4} = x^{8}$. • $15x^{6}$ — koeficienti saskaitīti. Koeficientus reizina, tikai kāpinātājus saskaita. • $54x^{2}$ — kāpinātāji atņemti. Tas ir dalīšanas likums, ne reizināšanas.
2. uzdevums
Vienkāršo: $(8x - 4) + (7x - 4)$
A) $x - 8$
B) $15x$
C) $15x - 8$
D) $7x$
Pareizā atbilde: C) $15x - 8$
Atrisinājums: 1. Saskaitot polinomus. Pluss pirms iekavas zīmes nemaina — iekavas var vienkārši noņemt.
3. Savelkam līdzīgos. $x$ locekļi kopā, brīvie locekļi kopā: $15x - 8$.
4. Biežākās kļūdas. • $15x$ — zīme kļūdaini mainīta, lai gan pirms iekavas ir pluss. • $x - 8$ — sajaukta pati darbība ($x$ koeficienti atņemti, nevis saskaitīti). • $7x$ — savilkti nelīdzīgi locekļi: $x$ un brīvais loceklis nav savelkami.
3. uzdevums
Vienkāršo: $5x^{3}(8x - 1)$
A) $40x^{4} - 5$
B) $13x^{4} - 5x^{3}$
C) $40x^{4} - 5x^{3}$
D) $40x^{4} - 1$
Pareizā atbilde: C) $40x^{4} - 5x^{3}$
Atrisinājums: 1. Sadalīšanas likums. Reizinātājs pirms iekavas attiecas uz katru locekli iekavā: $c(u + v) = cu + cv$.
2. Pirmais loceklis. $5x^{3} \cdot 8x = 5 \cdot 8 \cdot x^{3} \cdot x = 40x^{4}$ — koeficientus reizinām, kāpinātājus saskaitām.
3. Otrais loceklis. $5x^{3} \cdot (-1) = -5x^{3}$ — skaitlis reizinās ar koeficientu, bet $x^{3}$ paliek.
4. Atbilde. $40x^{4} - 5x^{3}$.
5. Biežākās kļūdas. • $40x^{4} - 1$ — reizināts tikai pirmais loceklis, otrais pārrakstīts nemainīts. • $40x^{4} - 5$ — otrajā loceklī pazudis $x$. Reizinot ar $5x^{3}$, arī brīvais loceklis iegūst $x^{3}$. • $13x^{4} - 5x^{3}$ — koeficienti saskaitīti, nevis reizināti.
4. uzdevums
Vienkāršo: $(x + 7)(x - 9)$
A) $x^2 - 63$
B) $x^2 - 2x + 63$
C) $x^2 - 2x - 63$
D) $x^2 - 63x - 2$
Pareizā atbilde: C) $x^2 - 2x - 63$
Atrisinājums: 1. Katru ar katru. Reizinot divus binomus, sanāk četri reizinājumi.
2. Četri reizinājumi.
$x \cdot x = x^2$
$x \cdot (-9) = -9x$
$(7) \cdot x = 7x$
$(7) \cdot (-9) = -63$
3. Savelkam līdzīgos. $x$ locekļi kopā, brīvie locekļi kopā: $14x + 8$.
4. Biežākās kļūdas. • $14x - 2$ — zīme kļūdaini mainīta, lai gan pirms iekavas ir pluss. • $-4x + 8$ — sajaukta pati darbība ($x$ koeficienti atņemti, nevis saskaitīti). • $22x$ — savilkti nelīdzīgi locekļi: $x$ un brīvais loceklis nav savelkami.
6. uzdevums
Vienkāršo: $6x^{2}(2x + 3)$
A) $12x^{3} + 18$
B) $12x^{3} + 3$
C) $8x^{3} + 18x^{2}$
D) $12x^{3} + 18x^{2}$
Pareizā atbilde: D) $12x^{3} + 18x^{2}$
Atrisinājums: 1. Sadalīšanas likums. Reizinātājs pirms iekavas attiecas uz katru locekli iekavā: $c(u + v) = cu + cv$.
2. Pirmais loceklis. $6x^{2} \cdot 2x = 6 \cdot 2 \cdot x^{2} \cdot x = 12x^{3}$ — koeficientus reizinām, kāpinātājus saskaitām.
3. Otrais loceklis. $6x^{2} \cdot (3) = 18x^{2}$ — skaitlis reizinās ar koeficientu, bet $x^{2}$ paliek.
4. Atbilde. $12x^{3} + 18x^{2}$.
5. Biežākās kļūdas. • $12x^{3} + 3$ — reizināts tikai pirmais loceklis, otrais pārrakstīts nemainīts. • $12x^{3} + 18$ — otrajā loceklī pazudis $x$. Reizinot ar $6x^{2}$, arī brīvais loceklis iegūst $x^{2}$. • $8x^{3} + 18x^{2}$ — koeficienti saskaitīti, nevis reizināti.
7. uzdevums
Vienkāršo: $(x + 4)(x - 6)$
A) $x^2 - 24$
B) $x^2 - 2x + 24$
C) $x^2 - 24x - 2$
D) $x^2 - 2x - 24$
Pareizā atbilde: D) $x^2 - 2x - 24$
Atrisinājums: 1. Katru ar katru. Reizinot divus binomus, sanāk četri reizinājumi.
2. Četri reizinājumi.
$x \cdot x = x^2$
$x \cdot (-6) = -6x$
$(4) \cdot x = 4x$
$(4) \cdot (-6) = -24$
3. Kāpinātāji. $x^{4} \cdot x^{3} = x^{4+3} = x^{7}$.
Kāpēc saskaita: $x^{4}$ nozīmē $x$ 4 reizes, $x^{3}$ — vēl 3 reizes; kopā $x$ parādās 7 reizes.
4. Atbilde. $18x^{7}$.
5. Biežākās kļūdas. • $18x^{12}$ — kāpinātāji sareizināti. Reizināšana ar kāpinātājiem notiek tikai pakāpes kāpināšanā: $(x^{4})^{3} = x^{12}$. • $11x^{7}$ — koeficienti saskaitīti. Koeficientus reizina, tikai kāpinātājus saskaita. • $18x^{1}$ — kāpinātāji atņemti. Tas ir dalīšanas likums, ne reizināšanas.
9. uzdevums
Vienkāršo: $(3x + 2) + (6x - 1)$
A) $10x$
B) $-3x + 1$
C) $9x + 3$
D) $9x + 1$
Pareizā atbilde: D) $9x + 1$
Atrisinājums: 1. Saskaitot polinomus. Pluss pirms iekavas zīmes nemaina — iekavas var vienkārši noņemt.
3. Savelkam līdzīgos. $x$ locekļi kopā, brīvie locekļi kopā: $9x + 1$.
4. Biežākās kļūdas. • $9x + 3$ — zīme kļūdaini mainīta, lai gan pirms iekavas ir pluss. • $-3x + 1$ — sajaukta pati darbība ($x$ koeficienti atņemti, nevis saskaitīti). • $10x$ — savilkti nelīdzīgi locekļi: $x$ un brīvais loceklis nav savelkami.
10. uzdevums
Vienkāršo: $5x^{3}(2x + 3)$
A) $10x^{4} + 15x^{3}$
B) $7x^{4} + 15x^{3}$
C) $10x^{4} + 15$
D) $10x^{4} + 3$
Pareizā atbilde: A) $10x^{4} + 15x^{3}$
Atrisinājums: 1. Sadalīšanas likums. Reizinātājs pirms iekavas attiecas uz katru locekli iekavā: $c(u + v) = cu + cv$.
2. Pirmais loceklis. $5x^{3} \cdot 2x = 5 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot x = 10x^{4}$ — koeficientus reizinām, kāpinātājus saskaitām.
3. Otrais loceklis. $5x^{3} \cdot (3) = 15x^{3}$ — skaitlis reizinās ar koeficientu, bet $x^{3}$ paliek.
4. Atbilde. $10x^{4} + 15x^{3}$.
5. Biežākās kļūdas. • $10x^{4} + 3$ — reizināts tikai pirmais loceklis, otrais pārrakstīts nemainīts. • $10x^{4} + 15$ — otrajā loceklī pazudis $x$. Reizinot ar $5x^{3}$, arī brīvais loceklis iegūst $x^{3}$. • $7x^{4} + 15x^{3}$ — koeficienti saskaitīti, nevis reizināti.