10. klaseAlgebra un funkcijas
Kopas un darbības ar tām — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Kopā $A$ ir $9$ elementi, kopā $B$ — $5$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $1$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $14$
- B) $13$
- C) $15$
- D) $16$
Pareizā atbilde: B) $13$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 9 + 5 - 1 = 13$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
2. uzdevums
Kopā $A$ ir $10$ elementi, kopā $B$ — $11$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $25$
- B) $21$
- C) $1$
- D) $17$
Pareizā atbilde: D) $17$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 10 + 11 - 4 = 17$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
3. uzdevums
Kopā $A$ ir $7$ elementi, kopā $B$ — $13$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $6$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $7$
- B) $6$
- C) $14$
- D) $20$
Pareizā atbilde: C) $14$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 7 + 13 - 6 = 14$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
4. uzdevums
Kopā $A$ ir $4$ elementi, kopā $B$ — $9$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $11$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?
Pareizā atbilde: B) $2$
Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 4 + 9 - 11 = 2$.
5. uzdevums
Kopā $A$ ir $12$ elementi, kopā $B$ — $10$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $10$
- B) $18$
- C) $12$
- D) $22$
Pareizā atbilde: B) $18$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 12 + 10 - 4 = 18$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
6. uzdevums
Kopā $A$ ir $12$ elementi, kopā $B$ — $9$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $4$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $17$
- B) $12$
- C) $21$
- D) $4$
Pareizā atbilde: A) $17$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 12 + 9 - 4 = 17$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
7. uzdevums
Kopā $A$ ir $5$ elementi, kopā $B$ — $6$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $10$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?
Pareizā atbilde: D) $1$
Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 5 + 6 - 10 = 1$.
8. uzdevums
Kopā $A$ ir $7$ elementi, kopā $B$ — $7$ elementi, bet to šķēlumā $A \cap B$ — $5$ elementi. Cik elementu ir apvienojumā $A \cup B$?
- A) $14$
- B) $10$
- C) $19$
- D) $9$
Pareizā atbilde: D) $9$
Atrisinājums:
Ieslēgšanas-izslēgšanas princips. $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.
$= 7 + 7 - 5 = 9$.
Šķēluma elementus atņem, lai tos neskaitītu divreiz.
9. uzdevums
Kopā $A$ ir $5$ elementi, kopā $B$ — $9$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $12$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?
Pareizā atbilde: A) $2$
Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 5 + 9 - 12 = 2$.
10. uzdevums
Kopā $A$ ir $6$ elementi, kopā $B$ — $6$, bet apvienojumā $A \cup B$ — $10$ elementi. Cik elementu ir šķēlumā $A \cap B$?
Pareizā atbilde: A) $2$
Atrisinājums:
No formulas $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ izsakām šķēlumu:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 6 + 6 - 10 = 2$.