4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{9}{12}$.
Summa: $\dfrac{3}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($9$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
2. uzdevums
Maisā 7 baltas un 3 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{7}{10}$
B) $\frac{7}{3}$
C) $\frac{3}{7}$
D) $\frac{3}{10}$
Pareizā atbilde: A) $\frac{7}{10}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $7$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $7 + 3 = 10$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{7}{10}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{3}{10}$.
Summa: $\dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{10}{10} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($3$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($10$).
3. uzdevums
Maisā 7 baltas un 4 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{4}{7}$
B) $\frac{7}{4}$
C) $\frac{4}{11}$
D) $\frac{7}{11}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{7}{11}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $7$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $7 + 4 = 11$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{7}{11}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{4}{11}$.
Summa: $\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11} = \dfrac{11}{11} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($4$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($11$).
4. uzdevums
Maisā 4 baltas un 8 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{4}{8}$
B) $\frac{8}{4}$
C) $\frac{8}{12}$
D) $\frac{4}{12}$
Pareizā atbilde: C) $\frac{8}{12}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{4}{12}$.
Summa: $\dfrac{8}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($4$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
5. uzdevums
Maisā 3 baltas un 5 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{3}{5}$
B) $\frac{5}{3}$
C) $\frac{3}{8}$
D) $\frac{5}{8}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{5}{8}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{3}{8}$.
Summa: $\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($3$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($8$).
6. uzdevums
Maisā 3 baltas un 2 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{3}{2}$
B) $\frac{3}{5}$
C) $\frac{2}{3}$
D) $\frac{2}{5}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{2}{5}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{3}{5}$.
Summa: $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($3$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($5$).
7. uzdevums
Maisā 7 baltas un 6 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{6}{13}$
B) $\frac{6}{7}$
C) $\frac{7}{13}$
D) $\frac{7}{6}$
Pareizā atbilde: A) $\frac{6}{13}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{7}{13}$.
Summa: $\dfrac{6}{13} + \dfrac{7}{13} = \dfrac{13}{13} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($7$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($13$).
8. uzdevums
Maisā 4 baltas un 8 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{8}{4}$
B) $\frac{4}{12}$
C) $\frac{8}{12}$
D) $\frac{4}{8}$
Pareizā atbilde: B) $\frac{4}{12}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $4$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $4 + 8 = 12$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{4}{12}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{8}{12}$.
Summa: $\dfrac{4}{12} + \dfrac{8}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($8$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($12$).
9. uzdevums
Maisā 6 baltas un 8 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir sarkana?
A) $\frac{6}{8}$
B) $\frac{8}{6}$
C) $\frac{6}{14}$
D) $\frac{8}{14}$
Pareizā atbilde: D) $\frac{8}{14}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(balta) = \dfrac{6}{14}$.
Summa: $\dfrac{8}{14} + \dfrac{6}{14} = \dfrac{14}{14} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($6$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($14$).
10. uzdevums
Maisā 9 baltas un 2 sarkanas bumbiņas. Kāda varbūtība, ka izvilktā bumbiņa ir balta?
A) $\frac{9}{11}$
B) $\frac{9}{2}$
C) $\frac{2}{9}$
D) $\frac{2}{11}$
Pareizā atbilde: A) $\frac{9}{11}$
Atrisinājums: 1. Klasiskās varbūtības definīcija. Ja visi iznākumi ir vienādi iespējami, varbūtība ir:
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}}$
2. Identificē "labvēlīgos" un "visus".
• Labvēlīgi (vēlamais notikums) = balta bumbiņa = $9$ veidi.
• Visi iespējamie (jebkura bumbiņa) = $9 + 2 = 11$ veidi.
3. Aprēķini. $P(balta) = \dfrac{9}{11}$.
4. Pārbaudes ar pretējo notikumu. $P(sarkana) = \dfrac{2}{11}$.
Summa: $\dfrac{9}{11} + \dfrac{2}{11} = \dfrac{11}{11} = 1$ ✓ (tā ir prasība — ka kāda krāsa noteikti būs).
5. Bieža kļūda. Saucējā NEIET tikai pretējās krāsas skaits ($2$). Saucējs vienmēr ir VISU iznākumu skaits ($11$).