10. klaseAlgebra un funkcijas
Funkcijas un to grafiki — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Funkciju $y = 2x + 9$ un $y = -x - 3$ grafiki krustojas. Uzraksti krustpunkta abscisu $x$.
Atbilde: -4
Atrisinājums:
1. Krustpunktā abas $y$ vērtības sakrīt. Pielīdzinām labās puses:
$2x + 9 = -x - 3$.
2. Pārnesam. $3x = -12$, tātad $x = -4$.
3. Pārbaude. Pirmā funkcija: $y = 1$. Otrā: $y = 1$ ✓
4. Biežākā kļūda. Meklēt krustpunktu ar $x$ asi (kur $y = 0$) — te meklējam, kur abi GRAFIKI krustojas savā starpā.
2. uzdevums
Funkciju $y = 2x - 6$ un $y = x - 5$ grafiki krustojas. Uzraksti krustpunkta abscisu $x$.
Atbilde: 1
Atrisinājums:
1. Krustpunktā abas $y$ vērtības sakrīt. Pielīdzinām labās puses:
$2x - 6 = x - 5$.
2. Pārnesam. $x = 1$, tātad $x = 1$.
3. Pārbaude. Pirmā funkcija: $y = -4$. Otrā: $y = -4$ ✓
4. Biežākā kļūda. Meklēt krustpunktu ar $x$ asi (kur $y = 0$) — te meklējam, kur abi GRAFIKI krustojas savā starpā.
3. uzdevums
Dota funkcija $f(x) = \sqrt{3x - 9}$. Uzraksti mazāko $x$, kas pieder definīcijas apgabalam.
Atbilde: 3
Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $3x - 9 \geq 0$.
2. Atrisinām. $3x \geq 9$, tātad $x \geq 3$.
3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[3; +\infty)$, mazākā vērtība — $3$.
4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.
4. uzdevums
Dota funkcija $f(x) = \dfrac{1}{x + 8}$. Kāds ir tās definīcijas apgabals?
- A) $x > -8$
- B) $x \neq 8$
- C) $x \geq -8$
- D) $x \neq -8$
Pareizā atbilde: D) $x \neq -8$
Atrisinājums:
1. Saucējs nedrīkst būt nulle. $x + 8 \neq 0$.
2. Atrisinām. $x \neq -8$.
3. Atbilde. $D(f) = (-\infty; -8) \cup (-8; +\infty)$ — visi reālie skaitļi, izņemot $-8$.
4. Biežākā kļūda. Sajaukt zīmi: no $x + 8 \neq 0$ seko $x \neq -8$, nevis $x \neq 8$.
5. uzdevums
Dota funkcija $f(x) = \dfrac{1}{x + 1}$. Kāds ir tās definīcijas apgabals?
- A) $x > -1$
- B) $x \geq -1$
- C) $x \neq -1$
- D) $x \neq 1$
Pareizā atbilde: C) $x \neq -1$
Atrisinājums:
1. Saucējs nedrīkst būt nulle. $x + 1 \neq 0$.
2. Atrisinām. $x \neq -1$.
3. Atbilde. $D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$ — visi reālie skaitļi, izņemot $-1$.
4. Biežākā kļūda. Sajaukt zīmi: no $x + 1 \neq 0$ seko $x \neq -1$, nevis $x \neq 1$.
6. uzdevums
Funkciju $y = -2x + 8$ un $y = -5x + 20$ grafiki krustojas. Uzraksti krustpunkta abscisu $x$.
Atbilde: 4
Atrisinājums:
1. Krustpunktā abas $y$ vērtības sakrīt. Pielīdzinām labās puses:
$-2x + 8 = -5x + 20$.
2. Pārnesam. $3x = 12$, tātad $x = 4$.
3. Pārbaude. Pirmā funkcija: $y = 0$. Otrā: $y = 0$ ✓
4. Biežākā kļūda. Meklēt krustpunktu ar $x$ asi (kur $y = 0$) — te meklējam, kur abi GRAFIKI krustojas savā starpā.
7. uzdevums
Dota funkcija $f(x) = \sqrt{2x + 12}$. Uzraksti mazāko $x$, kas pieder definīcijas apgabalam.
Atbilde: -6
Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $2x + 12 \geq 0$.
2. Atrisinām. $2x \geq -12$, tātad $x \geq -6$.
3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[-6; +\infty)$, mazākā vērtība — $-6$.
4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.
8. uzdevums
Dota funkcija $f(x) = \sqrt{x + 4}$. Uzraksti mazāko $x$, kas pieder definīcijas apgabalam.
Atbilde: -4
Atrisinājums:
1. Kvadrātsaknes nosacījums. Zem saknes esošajai izteiksmei jābūt nenegatīvai: $x + 4 \geq 0$.
2. Atrisinām. $x \geq -4$, tātad $x \geq -4$.
3. Atbilde. Definīcijas apgabals ir $[-4; +\infty)$, mazākā vērtība — $-4$.
4. Biežākā kļūda. Rakstīt stingru nevienādību. Sakne no NULLES eksistē ($\sqrt{0} = 0$), tāpēc gals ietilpst.
9. uzdevums
Salīdzini $a$ un $b$, ja $0{,}3^a > 0{,}3^b$.
- A) $a > b$
- B) $a = b$
- C) $a < b$
- D) Nevar noteikt
Pareizā atbilde: C) $a < b$
Atrisinājums:
1. Kāda ir funkcija? Bāze $0{,}3 < 1$, tāpēc $y = 0{,}3^x$ ir DILSTOŠA: lielākam argumentam atbilst MAZĀKA vērtība.
2. Secinājums. No $0{,}3^a > 0{,}3^b$ seko $a < b$.
3. Biežākā kļūda. Pieņemt, ka pakāpju salīdzinājums vienmēr pārnesas uz kāpinātājiem. Ja bāze ir mazāka par $1$, sakarība apgriežas.
10. uzdevums
Salīdzini $a$ un $b$, ja $5^a > 5^b$.
- A) $a > b$
- B) Nevar noteikt
- C) $a < b$
- D) $a = b$
Pareizā atbilde: A) $a > b$
Atrisinājums:
1. Kāda ir funkcija? Bāze $5 > 1$, tāpēc $y = 5^x$ ir AUGOŠA: lielākam argumentam atbilst lielāka vērtība.
2. Secinājums. No $5^a > 5^b$ seko $a > b$.
3. Biežākā kļūda. Pieņemt, ka pakāpju salīdzinājums vienmēr pārnesas uz kāpinātājiem. Ja bāze ir mazāka par $1$, sakarība apgriežas.