Trijstūri un daudzstūri — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 16$ cm, augstums $h = 6$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = \dfrac{96}{2} = 48$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $96$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $22$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $44$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 19 \cdot 5 = 95$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $48$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $24$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $47{,}5$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(19 + 5) = 48$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 12$ cm, augstums $h = 10$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 = \dfrac{120}{2} = 60$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $120$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $22$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $44$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 12 \cdot 11 = 132$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $46$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $23$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $66$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(12 + 11) = 46$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 10$ cm, augstums $h = 8$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = \dfrac{80}{2} = 40$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $80$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $18$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $36$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 19 \cdot 9 = 171$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $56$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $28$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $85{,}5$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(19 + 9) = 56$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 10$ cm, augstums $h = 6$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = \dfrac{60}{2} = 30$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $60$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $16$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $32$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 20 \cdot 4 = 80$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $48$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $24$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $40$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(20 + 4) = 48$ cm — pavisam cita vērtība.

Atrisinājums:
1. Trijstūra laukuma formula. $S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h$, kur $a$ ir pamats un $h$ ir augstums (perpendikulārs pamatam).

2. Kāpēc puse? Jebkuru trijstūri var iekļaut taisnstūrī ar tādu pašu pamatu un augstumu. Trijstūris aizpilda tieši pusi no taisnstūra laukuma.

3. Atzīmē, kas dots. Pamats $a = 6$ cm, augstums $h = 7$ cm.

4. Aprēķini.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = \dfrac{42}{2} = 21$ cm².

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $42$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $13$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $26$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.

6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.

Atrisinājums:
1. Taisnstūra laukuma formula. $S = a \cdot b$, kur $a$ un $b$ ir blakus malas.

2. Kāpēc tā? Iztēlojies taisnstūri kā režģi $a \times b$ vienības laukumiem. Kopā tādu vienību ir $a \cdot b$.

3. Aprēķini. $S = 18 \cdot 8 = 144$ cm².

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $52$ cm — skolēns aprēķinājis PERIMETRU ($2a + 2b$), ne laukumu. Perimetrs mēra apkārtmēru (cm), laukums — virsmu (cm²).
• $26$ cm — skolēns saskaitījis tikai abas malas, aizmirstot, ka laukums ir REIZINĀJUMS.
• $72$ cm² — skolēns dalījis ar 2, sajaucot taisnstūra laukumu ar trijstūra laukumu.

5. Atšķirība no perimetra. Laukums (cm²) mēra virsmas plašumu; perimetrs (cm) — visu malu kopgarumu. Šajā gadījumā perimetrs būtu $2(18 + 8) = 52$ cm — pavisam cita vērtība.