9. klaseKombinatorika, varbūtība un statistika

Statistika (vidējais) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Datu kopa: 2; 14; 10; 16; 8; 16; 19. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

12,14. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 2, 14, 10, 16, 8, 16, 19. Skaitļu skaits n = 7. 3. Aprēķini summu. 2 + 14 + 10 + 16 + 8 + 16 + 19 = 85 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{85}{7} = 12,14 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 85 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 16 — skolēns paņēmis

Q: Datu kopa: 16; 19; 20; 7; 12. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

14,8. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 16, 19, 20, 7, 12. Skaitļu skaits n = 5. 3. Aprēķini summu. 16 + 19 + 20 + 7 + 12 = 74 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{74}{5} = 14,8 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 74 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 20 — skolēns paņēmis vidējo elementu

Q: Datu kopa: 11; 19; 14; 20; 13; 8; 10; 15. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

13,75. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 11, 19, 14, 20, 13, 8, 10, 15. Skaitļu skaits n = 8. 3. Aprēķini summu. 11 + 19 + 14 + 20 + 13 + 8 + 10 + 15 = 110 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{110}{8} = 13,75 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 110 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 13 — s

Q: Datu kopa: 18; 6; 6; 8; 8; 2; 19; 11. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

9,75. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 18, 6, 6, 8, 8, 2, 19, 11. Skaitļu skaits n = 8. 3. Aprēķini summu. 18 + 6 + 6 + 8 + 8 + 2 + 19 + 11 = 78 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{78}{8} = 9,75 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 78 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 8 — skolēns paņēmi

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

1. uzdevums

Datu kopa: 2; 14; 10; 16; 8; 16; 19. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $16$
B) $85$
C) $21$
D) $12,14$

Pareizā atbilde: D) $12,14$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 2, 14, 10, 16, 8, 16, 19. Skaitļu skaits $n = 7$.

3. Aprēķini summu.
$2 + 14 + 10 + 16 + 8 + 16 + 19 = 85$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{85}{7} = 12,14$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $85$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $16$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $21$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (19). Mūsu atbilde 12,14 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

2. uzdevums

Datu kopa: 16; 19; 20; 7; 12. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $14,8$
B) $74$
C) $28$
D) $20$

Pareizā atbilde: A) $14,8$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 16, 19, 20, 7, 12. Skaitļu skaits $n = 5$.

3. Aprēķini summu.
$16 + 19 + 20 + 7 + 12 = 74$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{74}{5} = 14,8$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $74$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $20$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $28$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (7) un maksimumu (20). Mūsu atbilde 14,8 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

3. uzdevums

Datu kopa: 11; 19; 14; 20; 13; 8; 10; 15. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $26$
B) $13,75$
C) $13$
D) $110$

Pareizā atbilde: B) $13,75$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 11, 19, 14, 20, 13, 8, 10, 15. Skaitļu skaits $n = 8$.

3. Aprēķini summu.
$11 + 19 + 14 + 20 + 13 + 8 + 10 + 15 = 110$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{110}{8} = 13,75$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $110$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $13$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $26$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (8) un maksimumu (20). Mūsu atbilde 13,75 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

4. uzdevums

Datu kopa: 18; 6; 6; 8; 8; 2; 19; 11. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $9,75$
B) $78$
C) $8$
D) $29$

Pareizā atbilde: A) $9,75$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 18, 6, 6, 8, 8, 2, 19, 11. Skaitļu skaits $n = 8$.

3. Aprēķini summu.
$18 + 6 + 6 + 8 + 8 + 2 + 19 + 11 = 78$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{78}{8} = 9,75$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $78$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $8$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $29$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (19). Mūsu atbilde 9,75 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

5. uzdevums

Datu kopa: 13; 9; 1; 3; 20; 2; 2. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $3$
B) $7,14$
C) $15$
D) $50$

Pareizā atbilde: B) $7,14$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 13, 9, 1, 3, 20, 2, 2. Skaitļu skaits $n = 7$.

3. Aprēķini summu.
$13 + 9 + 1 + 3 + 20 + 2 + 2 = 50$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{50}{7} = 7,14$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $50$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $3$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $15$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (1) un maksimumu (20). Mūsu atbilde 7,14 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

6. uzdevums

Datu kopa: 8; 18; 7; 10; 8. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $16$
B) $7$
C) $51$
D) $10,2$

Pareizā atbilde: D) $10,2$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 8, 18, 7, 10, 8. Skaitļu skaits $n = 5$.

3. Aprēķini summu.
$8 + 18 + 7 + 10 + 8 = 51$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{51}{5} = 10,2$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $51$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $7$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $16$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (7) un maksimumu (18). Mūsu atbilde 10,2 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

7. uzdevums

Datu kopa: 7; 6; 18; 3; 11; 18; 13. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $10,86$
B) $20$
C) $76$
D) $3$

Pareizā atbilde: A) $10,86$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 7, 6, 18, 3, 11, 18, 13. Skaitļu skaits $n = 7$.

3. Aprēķini summu.
$7 + 6 + 18 + 3 + 11 + 18 + 13 = 76$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{76}{7} = 10,86$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $76$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $3$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $20$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (3) un maksimumu (18). Mūsu atbilde 10,86 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

8. uzdevums

Datu kopa: 19; 2; 4; 3; 15. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $34$
B) $8,6$
C) $4$
D) $43$

Pareizā atbilde: B) $8,6$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 19, 2, 4, 3, 15. Skaitļu skaits $n = 5$.

3. Aprēķini summu.
$19 + 2 + 4 + 3 + 15 = 43$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{43}{5} = 8,6$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $43$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $4$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $34$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (19). Mūsu atbilde 8,6 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

9. uzdevums

Datu kopa: 2; 7; 11; 14; 16; 20; 15; 15. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $12,5$
B) $16$
C) $100$
D) $17$

Pareizā atbilde: A) $12,5$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 2, 7, 11, 14, 16, 20, 15, 15. Skaitļu skaits $n = 8$.

3. Aprēķini summu.
$2 + 7 + 11 + 14 + 16 + 20 + 15 + 15 = 100$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{100}{8} = 12,5$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $100$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $16$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $17$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (20). Mūsu atbilde 12,5 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

10. uzdevums

Datu kopa: 7; 18; 9; 10; 2; 13; 15. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $22$
B) $10,57$
C) $10$
D) $74$

Pareizā atbilde: B) $10,57$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 7, 18, 9, 10, 2, 13, 15. Skaitļu skaits $n = 7$.

3. Aprēķini summu.
$7 + 18 + 9 + 10 + 2 + 13 + 15 = 74$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{74}{7} = 10,57$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $74$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $10$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $22$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (18). Mūsu atbilde 10,57 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

9. klases citi uzdevumi

Līdzīgi trijstūri uzdevumi →Trapeces uzdevumi →Sin, cos, tan taisnleņķa trijstūrī uzdevumi →Izteiksmju sadalīšana reizinājumos uzdevumi →Kvadrātvienādojumi (diskriminants, Vjeta) uzdevumi →Vienādojumu sistēmas (2 nezināmie) uzdevumi →Skaitļu virknes (progresijas) uzdevumi →Riņķī ievilkti un apvilkti daudzstūri uzdevumi →