Sin, cos, tan taisnleņķa trijstūrī — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $1$ — atbilst $\cos$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\cos$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\sin 45°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 45° + \cos^2 45° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\sin 0° = 0$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $\frac{1}{2}$ — atbilst $\sin$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\sin$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $1$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\cos 0°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 0° + \cos^2 0° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $0$ — atbilst $\sin$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{1}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\sin$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{1}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\cos 60°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $0$ — atbilst $\sin$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{1}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\sin$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\cos 45°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 45° + \cos^2 45° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\sin 90° = 1$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $0$ — atbilst $\sin$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{1}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\sin$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $0$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\cos 90°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 90° + \cos^2 90° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\sin 30° = \frac{1}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $0$ — atbilst $\sin$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\sin$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\cos 30°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 30° + \cos^2 30° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $1$ — atbilst $\cos$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\cos$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{1}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\sin 30°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 30° + \cos^2 30° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\cos 60° = \frac{1}{2}$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $1$ — atbilst $\cos$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\cos$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\sin 60°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 60° + \cos^2 60° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\cos 90° = 0$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $1$ — atbilst $\cos$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\cos$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $1$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\sin 90°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 90° + \cos^2 90° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.

Atrisinājums:
1. Vienības riņķis. Visas trigonometriskās pamatvērtības iegūstam no riņķa ar rādiusu $1$. Punktam uz riņķa ar leņķi $\theta$ koordinātes ir $(\cos\theta, \sin\theta)$.

2. Pamatleņķu tabula. Iegaumē šos 5 leņķus:

$\theta$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin\theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

3. Mūsu uzdevums. $\cos 0° = 1$.

4. Distraktoru analīze. Visi nepareizie varianti ir CITU pamatleņķu vērtības tai pašai funkcijai:
• $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — atbilst $\cos$ citā leņķī. Skolēns sajaucis tabulas rindas vai izlasījis pretējo virzienu.
• $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — vēl viena pamatleņķa $\cos$ vērtība. Tipiska kļūda: skolēns atminējies, ka tabulā tāda vērtība parādās, bet sajaucis, kuram leņķim.
• $0$ — šī ir TĀ PAŠA leņķa pretējās funkcijas vērtība ($\sin 0°$). Sajaucis $\sin$ ar $\cos$.

5. Pārbaude. $\sin^2 0° + \cos^2 0° = 1$. Tā nav nejauša īpašība — tas izriet no Pitagora taisnleņķa trijstūrim ar hipotenūzu $1$.

6. Atmiņas palīgs. Skaitītāji ir kvadrātsaknes $\sqrt{0}, \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$, dalītas ar 2. cos iet apgrieztā secībā nekā sin.