Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $6$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $8$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ un $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
2. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{4}{8} = \dfrac{9}{x}$
Atbilde: 18
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $11$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $18$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $8$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$ un $\dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
3. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{3}{15} = \dfrac{5}{x}$
Atbilde: 25
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $10$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $10$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $15$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}$ un $\dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
4. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{4}{20} = \dfrac{7}{x}$
Atbilde: 35
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $14$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $20$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$ un $\dfrac{7}{35} = \dfrac{1}{5}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
5. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{3}{9} = \dfrac{3}{x}$
Atbilde: 9
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $6$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $6$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $9$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ un $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
6. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{6}{18} = \dfrac{10}{x}$
Atbilde: 30
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $13$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $20$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $18$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}$ un $\dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
7. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{2}{4} = \dfrac{2}{x}$
Atbilde: 4
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $4$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $4$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $4$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$ un $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
8. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{3}{6} = \dfrac{8}{x}$
Atbilde: 16
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $10$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $16$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $6$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ un $\dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
9. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{2}{4} = \dfrac{5}{x}$
Atbilde: 10
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $10$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $4$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$ un $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
10. uzdevums
Atrod $x$: $\dfrac{5}{10} = \dfrac{10}{x}$
Atbilde: 20
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $20$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $10$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ un $\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.