12. klaseAugstākā matemātika
Polinomi — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Dots polinoms $P(x) = 4x^2 + 3x - 4$. Aprēķini $P(-2)$.
- A) $15$
- B) $7$
- C) $5$
- D) $6$
Pareizā atbilde: D) $6$
Atrisinājums:
Ievietojam $x = -2$:
$P(-2) = 4\cdot(-2)^2 + 3\cdot(-2) - 4 = 16 - 6 - 4 = 6$.
2. uzdevums
Dots polinoms $P(x) = 4x^2 + 3x - 5$. Aprēķini $P(3)$.
- A) $40$
- B) $41$
- C) $39$
- D) $49$
Pareizā atbilde: A) $40$
Atrisinājums:
Ievietojam $x = 3$:
$P(3) = 4\cdot(3)^2 + 3\cdot(3) - 5 = 36 + 9 - 5 = 40$.
3. uzdevums
Kāda ir vienādojuma $x^2 + 4x + 3 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)
- A) $-4$
- B) $4$
- C) $3$
- D) $-3$
Pareizā atbilde: A) $-4$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $b = 4$, tātad sakņu summa $= -(4) = -4$.
4. uzdevums
Kāda ir vienādojuma $x^2 + 6x + 8 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)
- A) $-8$
- B) $-6$
- C) $6$
- D) $8$
Pareizā atbilde: B) $-6$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $b = 6$, tātad sakņu summa $= -(6) = -6$.
5. uzdevums
Kāda ir vienādojuma $x^2 - 1x - 12 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)
- A) $-12$
- B) $1$
- C) $12$
- D) $-1$
Pareizā atbilde: B) $1$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $b = -1$, tātad sakņu summa $= -(-1) = 1$.
6. uzdevums
Dots polinoms $P(x) = 3x^2 - 2x - 4$. Aprēķini $P(3)$.
- A) $18$
- B) $17$
- C) $16$
- D) $24$
Pareizā atbilde: B) $17$
Atrisinājums:
Ievietojam $x = 3$:
$P(3) = 3\cdot(3)^2 - 2\cdot(3) - 4 = 27 - 6 - 4 = 17$.
7. uzdevums
Kāds ir vienādojuma $x^2 - 25 = 0$ sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)
- A) $-26$
- B) $0$
- C) $25$
- D) $-25$
Pareizā atbilde: D) $-25$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $c = -25$, tātad sakņu reizinājums $= -25$.
8. uzdevums
Kāda ir vienādojuma $x^2 + 2x = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)
- A) $-1$
- B) $-2$
- C) $2$
- D) $0$
Pareizā atbilde: B) $-2$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $b = 2$, tātad sakņu summa $= -(2) = -2$.
9. uzdevums
Kāds ir vienādojuma $x^2 - 7x + 10 = 0$ sakņu reizinājums? (Vjeta formulas)
- A) $-7$
- B) $10$
- C) $-10$
- D) $7$
Pareizā atbilde: B) $10$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $c = 10$, tātad sakņu reizinājums $= 10$.
10. uzdevums
Kāda ir vienādojuma $x^2 + 7x + 10 = 0$ sakņu summa? (Vjeta formulas)
- A) $7$
- B) $-7$
- C) $10$
- D) $-10$
Pareizā atbilde: B) $-7$
Atrisinājums:
Vjeta formulas. Vienādojumam $x^2 + bx + c = 0$ sakņu summa $x_1 + x_2 = -b$, reizinājums $x_1 x_2 = c$.
Šeit $b = 7$, tātad sakņu summa $= -(7) = -7$.