12. klaseKombinatorika, varbūtība un statistika
Pilnās varbūtības formula — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,4$, $P(A|H_1)=0,8$; $P(H_2)=0,6$, $P(A|H_2)=0,3$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,5$
- B) $0,18$
- C) $0,32$
- D) $0,6$
Pareizā atbilde: A) $0,5$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,4 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,5$.
2. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,4$, $P(A|H_1)=0,1$; $P(H_2)=0,6$, $P(A|H_2)=0,8$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,38$
- B) $0,04$
- C) $0,52$
- D) $0,48$
Pareizā atbilde: C) $0,52$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,4 \cdot 0,1 + 0,6 \cdot 0,8 = 0,52$.
3. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,8$, $P(A|H_1)=0,3$; $P(H_2)=0,2$, $P(A|H_2)=0,9$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,18$
- B) $0,24$
- C) $0,78$
- D) $0,42$
Pareizā atbilde: D) $0,42$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,9 = 0,42$.
4. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,8$, $P(A|H_1)=0,7$; $P(H_2)=0,2$, $P(A|H_2)=0,2$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,6$
- B) $0,04$
- C) $0,56$
- D) $0,3$
Pareizā atbilde: A) $0,6$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,8 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,2 = 0,6$.
5. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,8$, $P(A|H_1)=0,5$; $P(H_2)=0,2$, $P(A|H_2)=0,1$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,18$
- B) $0,02$
- C) $0,42$
- D) $0,4$
Pareizā atbilde: C) $0,42$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,8 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,1 = 0,42$.
6. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,4$, $P(A|H_1)=0,5$; $P(H_2)=0,6$, $P(A|H_2)=0,3$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,38$
- B) $0,2$
- C) $0,42$
- D) $0,18$
Pareizā atbilde: A) $0,38$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,4 \cdot 0,5 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,38$.
7. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,8$, $P(A|H_1)=0,8$; $P(H_2)=0,2$, $P(A|H_2)=0,5$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,56$
- B) $0,64$
- C) $0,74$
- D) $0,1$
Pareizā atbilde: C) $0,74$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,8 \cdot 0,8 + 0,2 \cdot 0,5 = 0,74$.
8. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,8$, $P(A|H_1)=0,6$; $P(H_2)=0,2$, $P(A|H_2)=0,2$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,04$
- B) $0,28$
- C) $0,52$
- D) $0,48$
Pareizā atbilde: C) $0,52$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,2 = 0,52$.
9. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,6$, $P(A|H_1)=0,5$; $P(H_2)=0,4$, $P(A|H_2)=0,3$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,12$
- B) $0,38$
- C) $0,3$
- D) $0,42$
Pareizā atbilde: D) $0,42$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,6 \cdot 0,5 + 0,4 \cdot 0,3 = 0,42$.
10. uzdevums
Divi scenāriji: $P(H_1)=0,6$, $P(A|H_1)=0,2$; $P(H_2)=0,4$, $P(A|H_2)=0,3$. Cik ir $P(A)$?
- A) $0,12$
- B) $0,24$
- C) $0,25$
- D) $0,26$
Pareizā atbilde: B) $0,24$
Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.
$P(A) = 0,6 \cdot 0,2 + 0,4 \cdot 0,3 = 0,24$.