12. klaseKombinatorika, varbūtība un statistika

Normālais sadalījums (Gausa līkne) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Normāli sadalītam lielumam \mu = 70, \sigma = 15. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no 40 līdz 100?

95\%. Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā \mu \pm 2\sigma atrodas aptuveni 95\% vērtību. 40 = \mu - 2\sigma un 100 = \mu + 2\sigma, tātad \approx 95\%.

Q: Normāli sadalītam lielumam \mu = 70, \sigma = 15. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no 55 līdz 85?

68\%. Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā \mu \pm 1\sigma atrodas aptuveni 68\% vērtību. 55 = \mu - \sigma un 85 = \mu + \sigma, tātad tas ir \mu \pm 1\sigma \approx 68\%.

Q: Normāli sadalītam lielumam \mu = 80, \sigma = 10. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no 60 līdz 100?

95\%. Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā \mu \pm 2\sigma atrodas aptuveni 95\% vērtību. 60 = \mu - 2\sigma un 100 = \mu + 2\sigma, tātad \approx 95\%.

Q: Normāli sadalītam lielumam \mu = 50, \sigma = 5. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no 40 līdz 60?

95\%. Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā \mu \pm 2\sigma atrodas aptuveni 95\% vērtību. 40 = \mu - 2\sigma un 60 = \mu + 2\sigma, tātad \approx 95\%.

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Normālais sadalījums (Gausa līkne) — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 70$, $\sigma = 15$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $40$ līdz $100$?

A) $68\%$
B) $95\%$
C) $99{,}7\%$
D) $50\%$

Pareizā atbilde: B) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$40 = \mu - 2\sigma$ un $100 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

2. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 70$, $\sigma = 15$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $55$ līdz $85$?

A) $95\%$
B) $68\%$
C) $34\%$
D) $99{,}7\%$

Pareizā atbilde: B) $68\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 1\sigma$ atrodas aptuveni $68\%$ vērtību.

$55 = \mu - \sigma$ un $85 = \mu + \sigma$, tātad tas ir $\mu \pm 1\sigma \approx 68\%$.

3. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 80$, $\sigma = 10$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $60$ līdz $100$?

A) $99{,}7\%$
B) $95\%$
C) $50\%$
D) $68\%$

Pareizā atbilde: B) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$60 = \mu - 2\sigma$ un $100 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

4. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 50$, $\sigma = 5$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $40$ līdz $60$?

A) $95\%$
B) $50\%$
C) $68\%$
D) $99{,}7\%$

Pareizā atbilde: A) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$40 = \mu - 2\sigma$ un $60 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

5. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 60$, $\sigma = 10$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $50$ līdz $70$?

A) $68\%$
B) $34\%$
C) $99{,}7\%$
D) $95\%$

Pareizā atbilde: A) $68\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 1\sigma$ atrodas aptuveni $68\%$ vērtību.

$50 = \mu - \sigma$ un $70 = \mu + \sigma$, tātad tas ir $\mu \pm 1\sigma \approx 68\%$.

6. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 100$, $\sigma = 5$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $90$ līdz $110$?

A) $99{,}7\%$
B) $95\%$
C) $50\%$
D) $68\%$

Pareizā atbilde: B) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$90 = \mu - 2\sigma$ un $110 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

7. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 50$, $\sigma = 15$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $20$ līdz $80$?

A) $68\%$
B) $50\%$
C) $99{,}7\%$
D) $95\%$

Pareizā atbilde: D) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$20 = \mu - 2\sigma$ un $80 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

8. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 50$, $\sigma = 10$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $40$ līdz $60$?

A) $34\%$
B) $99{,}7\%$
C) $68\%$
D) $95\%$

Pareizā atbilde: C) $68\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 1\sigma$ atrodas aptuveni $68\%$ vērtību.

$40 = \mu - \sigma$ un $60 = \mu + \sigma$, tātad tas ir $\mu \pm 1\sigma \approx 68\%$.

9. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 70$, $\sigma = 10$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $50$ līdz $90$?

A) $68\%$
B) $95\%$
C) $99{,}7\%$
D) $50\%$

Pareizā atbilde: B) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$50 = \mu - 2\sigma$ un $90 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

10. uzdevums

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 100$, $\sigma = 10$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $90$ līdz $110$?

A) $95\%$
B) $34\%$
C) $99{,}7\%$
D) $68\%$

Pareizā atbilde: D) $68\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 1\sigma$ atrodas aptuveni $68\%$ vērtību.

$90 = \mu - \sigma$ un $110 = \mu + \sigma$, tātad tas ir $\mu \pm 1\sigma \approx 68\%$.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

12. klases citi uzdevumi

Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība uzdevumi →Korelācija un lineārā regresija uzdevumi →Pilnās varbūtības formula uzdevumi →Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris uzdevumi →Robežas uzdevumi →Atvasinājumi uzdevumi →Integrāļi uzdevumi →Apgrieztās trig. funkcijas uzdevumi →