9. klasePamati
Kvadrātfunkcija (parabola) — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 + 6x + 6$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $3$
- B) $-6$
- C) $6$
- D) $-3$
Pareizā atbilde: D) $-3$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = 6$, tātad $x_v = -\dfrac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
3. Biežākās kļūdas.
• $3$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $-6$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $6$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
2. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 - 4x + 6$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $2$
- B) $6$
- C) $4$
- D) $-2$
Pareizā atbilde: A) $2$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = -4$, tātad $x_v = -\dfrac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.
3. Biežākās kļūdas.
• $-2$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $4$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $6$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
3. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 - 8x + 3$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $4$
- B) $-4$
- C) $8$
- D) $3$
Pareizā atbilde: A) $4$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = -8$, tātad $x_v = -\dfrac{-8}{2 \cdot 1} = 4$.
3. Biežākās kļūdas.
• $-4$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $8$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $3$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
4. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 - 4x + 5$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $2$
- B) $4$
- C) $5$
- D) $-2$
Pareizā atbilde: A) $2$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = -4$, tātad $x_v = -\dfrac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.
3. Biežākās kļūdas.
• $-2$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $4$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $5$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
5. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 - 2x - 4$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $-4$
- B) $2$
- C) $-1$
- D) $1$
Pareizā atbilde: D) $1$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = -2$, tātad $x_v = -\dfrac{-2}{2 \cdot 1} = 1$.
3. Biežākās kļūdas.
• $-1$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $2$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $-4$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
6. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 + 8x + 5$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $5$
- B) $4$
- C) $-4$
- D) $-8$
Pareizā atbilde: C) $-4$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = 8$, tātad $x_v = -\dfrac{8}{2 \cdot 1} = -4$.
3. Biežākās kļūdas.
• $4$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $-8$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $5$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
7. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 - 8x - 2$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $-4$
- B) $-2$
- C) $4$
- D) $8$
Pareizā atbilde: C) $4$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = -8$, tātad $x_v = -\dfrac{-8}{2 \cdot 1} = 4$.
3. Biežākās kļūdas.
• $-4$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $8$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $-2$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
8. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 + 2x + 5$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $5$
- B) $-1$
- C) $1$
- D) $-2$
Pareizā atbilde: B) $-1$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = 2$, tātad $x_v = -\dfrac{2}{2 \cdot 1} = -1$.
3. Biežākās kļūdas.
• $1$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $-2$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $5$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
9. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 + 6x + 5$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $-3$
- B) $3$
- C) $-6$
- D) $5$
Pareizā atbilde: A) $-3$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = 6$, tātad $x_v = -\dfrac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
3. Biežākās kļūdas.
• $3$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $-6$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $5$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.
10. uzdevums
Kāda ir parabolas $y = x^2 + 8x - 6$ virsotnes abscisa (x-koordināta)?
- A) $-6$
- B) $4$
- C) $-8$
- D) $-4$
Pareizā atbilde: D) $-4$
Atrisinājums:
1. Parabolas virsotnes abscisa. Funkcijai $y = ax^2 + bx + c$ virsotnes $x$-koordināta ir $x_v = -\dfrac{b}{2a}$.
2. Aprēķins. Šeit $a = 1$, $b = 8$, tātad $x_v = -\dfrac{8}{2 \cdot 1} = -4$.
3. Biežākās kļūdas.
• $4$ — aizmirsta mīnus zīme formulā $-\dfrac{b}{2a}$.
• $-8$ — aizmirsts dalīt ar $2$.
• $-6$ — paņemts brīvais loceklis $c$, kas nav saistīts ar virsotnes abscisu.