Dotas kopas $A = \{3; 4; 6; 8\}$ un $B = \{7; 8; 9; 12\}$. Cik elementu ir kopu ŠĶĒLUMĀ $A \cap B$?
A) $8$
B) $1$
C) $7$
D) $4$
Pareizā atbilde: B) $1$
Atrisinājums: 1. Ko nozīmē katrs apzīmējums. $A \cup B$ (apvienojums) — visi elementi, kas ir VISMAZ VIENĀ kopā. $A \cap B$ (šķēlums) — tikai tie, kas ir ABĀS kopās.
2. Šim uzdevumam. Abās kopās vienlaikus ir $1$ elements: $\{8\}$.
Šķēlumā ir tikai kopīgie elementi, tātad $1$.
3. Biežākā kļūda. Apvienojumā saskaitīt $4 + 4 = 8$, aizmirstot, ka kopīgie elementi tiktu ieskaitīti divreiz.
2. uzdevums
Somā ir $6$ sarkanas, $4$ zilas, $2$ zaļas bumbiņas. Nejauši izvelk vienu bumbiņu. Kāda ir varbūtība, ka tā ir zaļa?
4. Biežākā kļūda. Saucējā likt tikai PĀRĒJO bumbiņu skaitu. Saucējā vienmēr ir VISI iespējamie iznākumi, arī labvēlīgie.
3. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $3; 6$, ja cipari NEDRĪKST atkārtoties?
A) $4$
B) $8$
C) $1$
D) $2$
Pareizā atbilde: D) $2$
Atrisinājums: 1. Pilna pārlase. Skaitlim ir divas pozīcijas — desmiti un vieni.
2. Cik izvēļu katrā pozīcijā. Desmitu vietā: $2$ izvēles. Vienu vietā: $1$, jo pirmais cipars vairs nav pieejams.
3. Reizinām. $2 \cdot 1 = 2$.
4. Biežākā kļūda. Izvēles SASKAITĪT, nevis sareizināt. Ja katrai pirmās pozīcijas izvēlei ir vairākas otrās, tad reizina.
4. uzdevums
Dotas kopas $A = \{1; 3; 5; 6; 10\}$ un $B = \{1; 5; 9; 12\}$. Cik elementu ir kopu APVIENOJUMĀ $A \cup B$?
A) $1$
B) $9$
C) $7$
D) $8$
Pareizā atbilde: C) $7$
Atrisinājums: 1. Ko nozīmē katrs apzīmējums. $A \cup B$ (apvienojums) — visi elementi, kas ir VISMAZ VIENĀ kopā. $A \cap B$ (šķēlums) — tikai tie, kas ir ABĀS kopās.
2. Šim uzdevumam. Abās kopās vienlaikus ir $2$ elementi: $\{1; 5\}$.
Apvienojumā katru elementu skaita TIKAI VIENU REIZI: $5 + 4 - 2 = 7$.
3. Biežākā kļūda. Apvienojumā saskaitīt $5 + 4 = 9$, aizmirstot, ka kopīgie elementi tiktu ieskaitīti divreiz.
5. uzdevums
Met spēļu kauliņu. Kāda ir varbūtība, ka iznāk nepāra skaitlis?
2. Visi iznākumi. Kauliņam ir $6$ skaidriņas, tātad saucējā ir $6$.
3. Labvēlīgie iznākumi. Nepāra skaitļi ir $1$, $3$ un $5$ — kopā $3$.
4. Atbilde. $P = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
5. Biežākā kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju. Varbūtība nekad nav lielāka par $1$ — ja iznāk vairāk, kaut kas ir apgriezts otrādi.
6. uzdevums
Dotas kopas $A = \{1; 3; 6; 8; 10; 11\}$ un $B = \{2; 4; 6; 8\}$. Cik elementu ir kopu APVIENOJUMĀ $A \cup B$?
A) $8$
B) $9$
C) $10$
D) $7$
Pareizā atbilde: A) $8$
Atrisinājums: 1. Ko nozīmē katrs apzīmējums. $A \cup B$ (apvienojums) — visi elementi, kas ir VISMAZ VIENĀ kopā. $A \cap B$ (šķēlums) — tikai tie, kas ir ABĀS kopās.
2. Šim uzdevumam. Abās kopās vienlaikus ir $2$ elementi: $\{6; 8\}$.
Apvienojumā katru elementu skaita TIKAI VIENU REIZI: $6 + 4 - 2 = 8$.
3. Biežākā kļūda. Apvienojumā saskaitīt $6 + 4 = 10$, aizmirstot, ka kopīgie elementi tiktu ieskaitīti divreiz.
7. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $2; 3; 4; 6$, ja cipari DRĪKST atkārtoties?
A) $16$
B) $8$
C) $15$
D) $12$
Pareizā atbilde: A) $16$
Atrisinājums: 1. Pilna pārlase. Skaitlim ir divas pozīcijas — desmiti un vieni.
2. Cik izvēļu katrā pozīcijā. Desmitu vietā: $4$ izvēles. Vienu vietā: atkal $4$, jo ciparu drīkst atkārtot.
3. Reizinām. $4 \cdot 4 = 16$.
4. Biežākā kļūda. Izvēles SASKAITĪT, nevis sareizināt. Ja katrai pirmās pozīcijas izvēlei ir vairākas otrās, tad reizina.
8. uzdevums
Cik dažādu divciparu skaitļu var izveidot no cipariem $4; 8$, ja cipari NEDRĪKST atkārtoties?
A) $3$
B) $8$
C) $4$
D) $2$
Pareizā atbilde: D) $2$
Atrisinājums: 1. Pilna pārlase. Skaitlim ir divas pozīcijas — desmiti un vieni.
2. Cik izvēļu katrā pozīcijā. Desmitu vietā: $2$ izvēles. Vienu vietā: $1$, jo pirmais cipars vairs nav pieejams.
3. Reizinām. $2 \cdot 1 = 2$.
4. Biežākā kļūda. Izvēles SASKAITĪT, nevis sareizināt. Ja katrai pirmās pozīcijas izvēlei ir vairākas otrās, tad reizina.
9. uzdevums
Met spēļu kauliņu. Kāda ir varbūtība, ka iznāk skaitlis $6$?
2. Visi iznākumi. Kauliņam ir $6$ skaidriņas, tātad saucējā ir $6$.
3. Labvēlīgie iznākumi. Sešnieks ir tikai viens.
4. Atbilde. $P = \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}$.
5. Biežākā kļūda. Sajaukt vietām skaitītāju un saucēju. Varbūtība nekad nav lielāka par $1$ — ja iznāk vairāk, kaut kas ir apgriezts otrādi.
10. uzdevums
Dotas kopas $A = \{1; 2; 7; 10; 11\}$ un $B = \{3; 4; 6; 7\}$. Cik elementu ir kopu APVIENOJUMĀ $A \cup B$?
A) $8$
B) $4$
C) $7$
D) $1$
Pareizā atbilde: A) $8$
Atrisinājums: 1. Ko nozīmē katrs apzīmējums. $A \cup B$ (apvienojums) — visi elementi, kas ir VISMAZ VIENĀ kopā. $A \cap B$ (šķēlums) — tikai tie, kas ir ABĀS kopās.
2. Šim uzdevumam. Abās kopās vienlaikus ir $1$ elements: $\{7\}$.
Apvienojumā katru elementu skaita TIKAI VIENU REIZI: $5 + 4 - 1 = 8$.
3. Biežākā kļūda. Apvienojumā saskaitīt $5 + 4 = 9$, aizmirstot, ka kopīgie elementi tiktu ieskaitīti divreiz.