12. klaseAugstākā matemātika
Kompleksie skaitļi — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 6 + 8i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $48$
- B) $10$
- C) $8$
- D) $6$
Pareizā atbilde: B) $10$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
2. uzdevums
Aprēķini: $i^{4}$
- A) $1$
- B) $i$
- C) $-1$
- D) $-i$
Pareizā atbilde: A) $1$
Atrisinājums:
$i$ pakāpes cikls (pa 4): $i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i,\ i^4=1$.
$4 \div 4$ atlikums $0$ → $i^{4} = 1$.
3. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 7 + 24i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $26$
- B) $50$
- C) $25$
- D) $168$
Pareizā atbilde: C) $25$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
4. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 6 - 8i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $11$
- B) $20$
- C) $10$
- D) $9$
Pareizā atbilde: C) $10$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
5. uzdevums
Aprēķini: $i^{5}$
- A) $1$
- B) $i$
- C) $-1$
- D) $-i$
Pareizā atbilde: B) $i$
Atrisinājums:
$i$ pakāpes cikls (pa 4): $i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i,\ i^4=1$.
$5 \div 4$ atlikums $1$ → $i^{5} = i$.
6. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 8 + 15i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $17$
- B) $16$
- C) $34$
- D) $8$
Pareizā atbilde: A) $17$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
7. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 5 - 12i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $17$
- B) $13$
- C) $60$
- D) $26$
Pareizā atbilde: B) $13$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
8. uzdevums
Aprēķini: $i^{10}$
- A) $1$
- B) $i$
- C) $-1$
- D) $-i$
Pareizā atbilde: C) $-1$
Atrisinājums:
$i$ pakāpes cikls (pa 4): $i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i,\ i^4=1$.
$10 \div 4$ atlikums $2$ → $i^{10} = -1$.
9. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 7 - 24i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $17$
- B) $25$
- C) $26$
- D) $50$
Pareizā atbilde: B) $25$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)
10. uzdevums
Kompleksa skaitļa $z = 9 + 12i$ modulis $|z|$ ir:
- A) $30$
- B) $108$
- C) $21$
- D) $15$
Pareizā atbilde: D) $15$
Atrisinājums:
Modulis: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$. (Imaginārās daļas zīme moduli neietekmē.)