12. klaseAugstākā matemātika
Vienādojumi ar parametru — uzdevumi ar atrisinājumiem
5 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 12x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
- A) $72$
- B) $36$
- C) $18$
- D) $144$
Pareizā atbilde: B) $36$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne → $D = 0$.
$D = 12^2 - 4m = 144 - 4m = 0 \Rightarrow m = 36$.
2. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 10x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
- A) $5$
- B) $10$
- C) $24$
- D) $25$
Pareizā atbilde: D) $25$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne → $D = 0$.
$D = 10^2 - 4m = 100 - 4m = 0 \Rightarrow m = 25$.
3. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 14x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
- A) $196$
- B) $50$
- C) $7$
- D) $49$
Pareizā atbilde: D) $49$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne → $D = 0$.
$D = 14^2 - 4m = 196 - 4m = 0 \Rightarrow m = 49$.
4. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 6x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
Pareizā atbilde: C) $9$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne → $D = 0$.
$D = 6^2 - 4m = 36 - 4m = 0 \Rightarrow m = 9$.
5. uzdevums
Pie kādas $m$ vērtības vienādojumam $x^2 + 8x + m = 0$ ir viena (dubulta) sakne?
- A) $16$
- B) $32$
- C) $4$
- D) $8$
Pareizā atbilde: A) $16$
Atrisinājums:
Viena dubulta sakne → $D = 0$.
$D = 8^2 - 4m = 64 - 4m = 0 \Rightarrow m = 16$.